如何解决Coq:在分离逻辑基础中比较 Int 和 Nat
经历了 Separation Logic Foundations 后,我被困在 Repr.v 中的 trile_mlength 练习中。我认为我目前的问题是我不知道如何在 Coq 中处理 ints 和 nats。
Lemma triple_mlength: forall (L: list val) (p:loc),triple (mlength p)
(MList L p)
(fun r => \[r = val_int (length L)] \* (MList L p))
Check (fun L => val_int (length L)) 不会抛出错误,所以这意味着 length 可以是 int。然而,长度是不透明的,我无法展开。
我目前的背景和目标:
x : val
p : loc
C : p <> null
x0 : loc
H : p <> null
xs : list val
IH : forall y : list val,list_sub y (x :: xs) ->
forall p,triple (mlength p)
(MList y p)
(fun r:val => \[r = length y] \* MList y p)
______________________________________________________________
length xs + 1 = length (x :: xs)
取消目标转换为的打印符号:
eq (Z.add (length xs) (Zpos xH)) (length (cons x xs))
我认为这是试图将 (1:Z) 添加到 (length xs: nat),然后将其与 (length (cons x xs) : nat) 进行比较
类型:
Inductive nat : Set := O : nat
| S : nat -> nat
Inductive Z : Set := Z0 : int
| Zpos : positive -> int
| Zneg : positive -> int
list: forall A,list A -> nat
length: forall A,list A -> nat
val_int: int -> val
Coq 版本是 8.12.2
解决方法
作用域中有一个强制转换 nat_to_Z : nat -> int
将 length xs : nat
和 length (x :: xs) : nat
转换为 int
。这与符号机制是分开的,因此当你只要求 Coq 显示符号时你看不到它。但是,它就在那里,您需要在证明中处理它。有一堆引理可以证明 nat
操作和 Z
/int
操作之间的等价性。
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是您的朋友!),看来您无法简化 length (x :: xs) = S (length xs)
的原因是因为有一个引理 length_cons
给出了 { {1}},而是。我想这本书的作者出于某种原因认为这是一个好主意,所以他们禁用了通常的简化。请注意,“通常”length (x :: xs) = (1 + length xs)%nat
是透明的,length
会实现此目标。
使用simpl
后,可以使用length_cons
将强制下推到plus_nat_eq_plus_int
下,然后+
结束。这条线应该满足目标。
Z.add_comm
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