sympy - 对抽象组件的区分

如何解决sympy - 对抽象组件的区分

多亏了 this answer，我正在 sympy 中进行区分，我快完成了，但还没有完成。

来自答案

x = IndexedBase('x')
alpha,beta,gamma = symbols('alpha beta gamma',integer=True)
r = sqrt(x[alpha]**2 + x[beta]**2 + x[gamma]**2)
T0 = 1/r
i,j,k,l = symbols('i j k l')
T1 = diff(T0,x[i])
T1.subs(sqrt(x[alpha]**2 + x[beta]**2 + x[gamma]**2),'r')

使用矢量类

V = CoordSys3D('V')
v = x[alpha]*R.i + x[beta]*R.j + x[gamma]*R.k
r = v.magnitude()
T0 = 1/r
T1 = diff(T0,'r')

两者都给出以下答案：

$\frac{\delta_{\alpha i}x_\alpha+\delta_{\beta i}x_\beta+\delta_{\gamma i}x_\gamma}{r^3}$

然而，这有很多不需要的 delta 函数，只有在微分到更高阶后才会在数量上相乘。

这里，alpha beta gamma 只是向量的笛卡尔分量，r 是它的长度。知道，当然，这些 delta 函数永远不能同时为 1，我想实现这个结果：

$\nabla_i T \equiv \nabla_i \frac{1}{r} = \frac{r_i}{r^3}$

，其中 i 是一些笛卡尔分量。

这可能吗？

谢谢！

解决方法

成功做到了！

这是代码示例：

x = IndexedBase('x')
alpha,beta,gamma,delta = symbols('alpha beta gamma delta',cls=Idx,range=3)
i = Idx('i',3)
x_i = x[i]
r = sqrt(Sum(x_i**2,i))
T0 = 1/r
T1 = diff(T0,x[alpha])
T1.simplify().subs(sqrt(Sum(x_i**2,i).doit()),'r')

输出： -x[alpha]/r**3