霍夫曼树的声明？

如何解决霍夫曼树的声明？

我看到了以下声明：

给定 Q={1,2,...,n} 和正频率函数 f 使得：

f(1) > f(2) > ... > f(n) > f(1)/3,

那么在霍夫曼树的最多 3 个不同层上有叶子。

我一直在寻找反例但没有运气，有人可以帮助我吗？

解决方法

假设某棵树的声明是错误的，最浅的叶子位于深度 H。最浅的叶子的频率为 f(1)。

既然树至少延伸到深度 H+3，那么深度 H+1 的子树一定有至少 3 个叶子。到达 H+3 的最小可能子树的形状如下：

   O
  / \
 O   O
    / \
   O   O

子树的总频率大于f(1)，最浅叶的频率，但它发生在更深的层次。因此，我们可以通过交换这个子树和最浅叶的位置来改进霍夫曼树。

因为哈夫曼树被证明是最优的，所以这不可能发生，所以这个说法一定是正确的。