PDA {a^n b^m | n<=m<=2n}

如何解决PDA {a^n b^m | n<=m<=2n}

谁能帮我为{a^n b^m | 设计PDA？ n

解决方法

这里的想法是：读取每个 a 并将一个符号推入​​堆栈。然后，当您开始读取 b 时，在每一步中，不确定地选择是读取单个 b 并弹出一个堆栈符号，还是两个读取两个 b 并弹出一个堆栈符号。然后，如果输入已用完且堆栈为空，则使 PDA 接受。

• 如果你总是选择每次读取 b 时弹出一个堆栈符号，那么你会得到 m = n
• 如果你总是选择为每对 b 读取弹出一个堆栈符号，那么你会得到 m = 2n
• 如果你有时选择读一个 b 有时读两个，那么你最终会得到 n

如果至少有一条路径最终接受，则 NPDA 接受；因此，只要某种猜测读取每个堆栈符号的一两个 b 的模式得到正确的 m 值，该字符串就会被接受。应该清楚，对于任何满足 n

x + 2y = m
x + y = n

这里，x 是 NPDA 应该猜测它读取一个 b 的次数，y 是 NPDA 应该猜测它读取两个 b 的次数。我们可以从第一个中减去第二个：

y = m - n

因为 y 必须是非负的，所以我们得到第一个条件，n

    x + m - n = n
<=> x = 2n - m

同样，因为 x 必须是非负的，这给出了我们的第二个条件，m