增长数组的范围最小查询

如何解决增长数组的范围最小查询

我有一个数组 A[0..n]，我需要找到区间 A[k₀..n] 中的最小值。基于此，数组扩展了一个值 A[n+1]，我需要 A[k₁..n+1] 中的最小值。再次用一些 A[n+2] 扩展数组并查询 A[k2..n+2] 中的最小值。有没有办法在 O(1) 时间内（经过一些预处理）完成每个查询？

与之前的这个问题：Range minimum queries when array is dynamic 相比，不同之处在于查询区间开始于不同的位置 k₀,k₁,k₂,... 查询区间的末尾始终是数组的最右端。在我的应用程序中，我从一个空数组 (n=0) 开始，因此预处理可能很简单。如果这有帮助，在我的应用程序中，扩展中使用的新值始终为 1+（上次查询返回的最小值）。但是位置 k₀,... 取决于数组外的数据。

解决方法

据我所知，无法在 O(1) 中同时添加新元素和查询，而且这可能是不可能的（尽管我不确定如何证明这一点）。但是您可以使用 segment tree 在 O(log(n)) 中轻松实现它。对于任何实际应用来说，这可能已经足够了。