为什么在 PDA 中 a^nb^(2n) n ≥ 1 需要三个状态？

如何解决为什么在 PDA 中 a^nb^(2n) n ≥ 1 需要三个状态？

我在网上找到了上述问题的答案，但不知道国家为什么需要q1 q2 q1。首先，网上的答案如下。

anb2n n ≥ 1 的 DPDA 每两个 a 将两个 a 推入堆栈，因为一个 'a' 有两个 b 因此，通过推动两个 'a'，我们可以为每个 'b' 设置 'a'。 我们将通过推送两个 a 并为每个 b 弹出 a 来实现 然后为每个 d 推送 c 和弹出 c 所以在字符串的最后，如果 STACK 中没有任何东西，那么我们可以说 PDA 接受了语言。

δ(q0,a,Z) = (q0,aaZ)
δ(q0,a) = (q0,aaa)
δ(q0,b,a) = (q1,ε)
δ(q1,ε) δ(q1,ε,Z) = (qf,Z)

我想到的答案如下。

δ(q0,ε)
δ(q0,ε)

很容易想到如何填充和清空堆栈以形成 pda，但我不确定需要多少状态以及何时更改。感谢您让我知道这部分。