如何使用具有特定容差而不是位的 Boost 布伦特最小化算法？

如何解决如何使用具有特定容差而不是位的 Boost 布伦特最小化算法？

brent_find_minima 函数的文档位于 https://www.boost.org/doc/libs/1_76_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/brent_minima.html

template <class F,class T>
std::pair<T,T> brent_find_minima(F f,T min,T max,int bits);

template <class F,int bits,boost::uintmax_t& max_iter);

但是，我对如何将位转换为容差有点困惑。例如我有一些测量距离的目标函数

double distance(double x);

测量一些值距离，由x参数化。我想说的是，我希望求解器将这个函数的最小值返回给我，精度为 0.1，这代表了我关心的精度。

如何将 0.1 转换为位？

解决方法

我不是这方面的专家，但查看 source code for Boost's Brent minimization algorithm 时，位计数似乎用于确定基于当前猜测大小的停止条件。具体来说，停止条件由当前猜测x和包含最小值的当前窗口的大小决定：

|x - 当前范围中点| ≤ 2ε|x| + ε/2 - (电流范围大小) / 2

这里，ε 是从比特数推导出来的一个小数（具体来说，它是 2^{1 - bits}）。请注意，特别是如果 |x|变大，则 ε 需要变得越来越小，以便随着当前范围的大小减小，左侧的边界不会是一个大数。

我必须承认我还没有在这里计算出完整的数学，但基于此，看起来您需要的位数将是写出整​​数的位数答案的一部分，加上足够的额外位，以获得一个在总数的 0.1 以内的值。写出答案整数部分的位数是log₂ n，并且在总数的0.1以内的位数是4（1 / 2^{4 sup> = 0.06)，所以我最好的猜测是，如果正确答案是 n，您将需要 log₂ n + 4 位。要估计 n，请查看范围的两个端点，并取绝对值较大的那个。}

如果这是不正确的，请告诉我，我会删除此答案。