networkx中的约束短路径算法？

如何解决networkx中的约束短路径算法？

我正在使用 networkx 来解决最短路径问题。我主要使用 shortest_path。我想知道，在当前版本的 networkx 中，是否可以限制最短路径计算？

下面的例子生成了 A 和 G 之间的这两条最短路径：

左边的图片显示了最小化“长度”属性时的最佳路线，右边的图片显示了最小化“高度”属性时的最佳路线。

如果我们计算这些路线的统计数据，我们会得到：

Best route by length: ['A','B','E','F','D','G']
Best route by height: ['A','C','G']
Stats best routes: {
                   'by_length': {'length': 13.7,'height': 373.0},'by_height': {'length': 24.8,'height': 115.0}
                   }

有没有办法在计算最短路径时添加约束？（例如，通过最小化长度属性但同时保持 height<300

计算图网络的代码：

import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import combinations,groupby
import os
import numpy as np
import networkx as nx
import random


# 1. Define test network 
MG = nx.MultiDiGraph()
MG.add_edges_from([("B","A",{"length": 0.8}),("A","B",{"length": 1.}),("D","G",{"length": 3.5}),("B","D",{"length": 20.8}),"C",{"length": 9.7}),{"length": 0.3}),"E",{"length": 4.8}),{"length": 0.05}),("C",{"length": 0.1}),("E",{"length": 0.7}),"F",{"length": 0.4}),{"length": 15.}),("F",{"length": 0.9}),{"length": 4.}),])
attrs = {'B': {"x": -20.,"y": 60.},'A': {"x": 28.,"y":55.},'C': {"x": -12.,"y": 40.},'D': {"x": 40.,"y":45.},'E': {"x": 8.,"y": 35.},'F': {"x": -8.,"y":15.},'G': {"x": 21.,"y":5.},}

for num,(k,v) in enumerate(attrs.items()):
    attrs[k]={**v,}  
nx.set_node_attributes(MG,attrs)

rng = np.random.default_rng(seed=42)
random_height = list(rng.uniform(low=0,high=100,size=len(MG.edges)).round(0))
attrs={}
for num,edge in enumerate(MG.edges):
    attrs[edge]={'height': random_height[num]}
nx.set_edge_attributes(MG,attrs)


# 2. Calculate shortest route
best_route_by_length = nx.shortest_path(MG,weight="length")
print(f"Best route by length: {best_route_by_length}")

best_route_by_height = nx.shortest_path(MG,weight="height")
print(f"Best route by height: {best_route_by_height}")

# 3. Get stats for each route

def get_route_edge_attributes(
    G,route,attribute=None,minimize_key="length",retrieve_default=None
):
    """
    """
    attribute_values = []
    for u,v in zip(route[:-1],route[1:]):
        # if there are parallel edges between two nodes,select the one with the
        # lowest value of minimize_key
        data = min(G.get_edge_data(u,v).values(),key=lambda x: x[minimize_key])
        if attribute is None:
            attribute_value = data
        elif retrieve_default is not None:
            attribute_value = data.get(attribute,retrieve_default(u,v))
        else:
            attribute_value = data[attribute]
        attribute_values.append(attribute_value)
    return attribute_values


stats_best_route={}
stats_best_route['by_length']={'length': sum(get_route_edge_attributes(MG,best_route_by_length,'length')),'height': sum(get_route_edge_attributes(MG,'height'))}
stats_best_route['by_height']={'length': sum(get_route_edge_attributes(MG,best_route_by_height,'height'))}

print(f"Stats best routes: {stats_best_route}")

编辑 07/06/21

我的问题可能太大，无法使用蛮力解决方案。

我还在networkx discussion page中开了一个帖子，似乎可以实现一个特殊的类，它在single_source_dijkstra中作用于数字。然而，这个解决方案并不完美：如果有两条可接受的短路径（在高度上），算法将找到较短的一条，而不管其高度如何。当存在可接受的路径时，这会使看起来不可能到达目标节点......（更多详细信息：https://github.com/networkx/networkx/discussions/4832#discussioncomment-778358）

解决方法

近似解决方案：

跑得最短
如果高度在限制范围内然后完成
删除路径中具有最大高度的链接
重复直到完成。

障碍：

如果具有最大高度的路径链接很重要，删除它会使目的地无法到达。如果发生这种情况，则需要返回，替换最高链接并删除第二高链接......
不能保证找到最佳路径。

您真正的问题是否小到可以对 all_simple_paths() 使用蛮力？

from networkx.algorithms.simple_paths import all_simple_paths

shortest_paths_constrained = []
for path in all_simple_paths(MG,"A","G"):
    if sum(get_route_edge_attributes(MG,path,'height')) < 300:
        path_length = sum(get_route_edge_attributes(MG,'length'))
        result = (path,path_length)
        if not shortest_paths_constrained:
            shortest_paths_constrained.append(result)
        elif path_length == shortest_paths_constrained[0][1]:
            shortest_paths_constrained.append(result)
        elif path_length < shortest_paths_constrained[0][1]:
            shortest_paths_constrained = [result]

它给 shortest_paths_constrained 作为

[(['A','C','E','F','D','G'],17.7)]

效率低下——但是，如果可行，它肯定会给出正确的解决方案。请注意，如果这对您的问题很重要，它还应该返回 length 约束内最短 height 的所有关系。如果需要，由您决定如何打破可能的联系。

好消息是 all_simple_paths() 返回一个生成器，而不是尝试一次找到所有路径，因此在内存中拟合所有路径不是问题。然而，完成计算需要多长时间是一个更大的谜......