如何计算无限长线和线段之间的交点？

如何解决如何计算无限长线和线段之间的交点？

基本上，一个满足这个签名的函数：

function getLineIntersection(vec2 p0,vec2 direction,vec2 p2,vec2 p3) {
   // return a vec2
}

我已经环顾了现有的解决方案，它们似乎都在处理如何找到两条线段之间或两条无限线之间的交点。线有初始位置，角度，需要判断是否与线段相交的问题，有没有解决方案？基本上是这样的：

应该有一条线段从一个位置开始并具有单位方向，另一条线段只是由两点连接的一条线。这是否可能，如果可能，是否有计算交点的好方法（如果存在）？

解决方法

如果您有一条由点 P 和归一化方向 R 定义的无限线，以及由点 Q 和方向定义的第二条无限线S，那么无限线X的交点是：

alpha ... angle between Q-P and R
beta  ... angle between R and S

gamma  =  180° - alpha - beta

h  =  | Q - P | * sin(alpha)
u  =  h / sin(beta)

t  = | Q - P | * sin(gamma) / sin(beta)

t  =  dot(Q-P,(S.y,-S.x)) / dot(R,-S.x))  =  determinant(mat2(Q-P,S)) / determinant(mat2(R,S))
u  =  dot(Q-P,(R.y,-R.x)) / dot(R,R)) / determinant(mat2(R,S))

X  =  P + R * t  =  Q + S * u

如果要检测交点是否在留置权上，需要比较交点的距离和线的长度。
如果 X 对于 t

在 [0.0,1.0] 中，则交点 (X = p2 + (p3 - p2) * t) 在线段上

vec2 getLineIntersection(vec2 p0,vec2 direction,vec2 p2,vec2 p3) 
{
    vec2 P = p2;
    vec2 R = p3 - p2;  
    vec2 Q = p0;
    vec2 S = direction;

    vec2 N = vec2(S.y,-S.x);
    float t = dot(Q-P,N) / dot(R,N);

    if (t >= 0.0 && t <= 1.0)
        return P + R * t;

    return vec2(-1.0);
}   

,

从两条无限长线的交点开始，以参数形式表示（例如，A + tp，其中 A 是“起点”，p 是方向向量，t 是标量参数）。求解一个由两个方程组成的系统，得到交点的两个参数。

现在，如果你的一条线真的是一段 AB，并且 B = A + p（即方向向量从 A 到 B），那么如果参数 t 介于 0 和 1 之间，则交点位于段。