如何解决为什么 JMH 报告简单快速排序的时间如此奇怪——显然与 N * log(N) 不成比例？
出于研究（我自己的）排序算法的意图，我决定将其性能与经典的 quicksort 进行比较，令我惊讶的是我发现实现 {{ 1}} 远不与 quicksort 成正比。我彻底尝试在我的 N log(N) 中找到错误，但没有成功。这是排序算法的一个简单版本，它使用不同大小的 quicksort 数组，填充随机数，我不知道错误会从哪里潜入。我什至计算了所有执行的比较和交换根据我的代码，它们的数量与 Integer 相当。我完全糊涂了，无法理解我观察到的现实。以下是对包含 1,000、2,000、4,000、8,000 和 16,000 个随机值的数组进行排序的基准测试结果（使用 N log(N) 测量）：
JMH显然，我观察到的时间复杂度与 Benchmark Mode Cnt score Error Units 2N / N ratio
QSortBenchmarks.sortArray01000 avgt 5 561.505 ± 2.992 us/op
QSortBenchmarks.sortArray02000 avgt 5 2433.307 ± 11.770 us/op 4.334
QSortBenchmarks.sortArray04000 avgt 5 8510.448 ± 34.051 us/op 3.497
QSortBenchmarks.sortArray08000 avgt 5 38269.492 ± 161.010 us/op 4.497
QSortBenchmarks.sortArray16000 avgt 5 147132.524 ± 261.963 us/op 3.845
相差甚远，几乎为 O(n log(n))。可能有一个很小的怀疑，即随机种子非常不幸，以至于数组中的值碰巧接近最坏的情况。这个概率非常接近 0，但不是 0。但是几个不同的随机种子的结果非常相似。
这里是比较和交换的次数（对于 40 次迭代，每个大小的随机填充数组）：
O(n^2)正如大家所见，操作次数符合 Avr. Comparisons Avr. Swaps 2N / N ratio
sortArray01000(): 12119.925,2398.925
sortArray02000(): 26581.600,5268.525 2.193,2.196
sortArray04000(): 59866.925,11451.625 2.252,2.174
sortArray08000(): 127731.025,25006.425 2.134,2.184
sortArray16000(): 273409.925,54481.525 2.141,2.179
定律。
甚至有可能怀疑单个操作的成本取决于我们处理的数组的大小，我已经检查过它是否正确（使用一个简单的方法来反转不同大小的数组）——并且不，正如预期的那样，事实并非如此。时间非常接近O(Nlog(N))。
我唯一能想到的是我的代码中有一些棘手的逻辑错误，但我想不通。
有人可以帮我吗？
代码如下：
O(n)更新 21-05-18 10:08Z
情况已经好转了。正是 import java.io.IOException;
import java.util.Locale;
import java.util.Random;
import java.util.function.Consumer;
import org.openjdk.jmh.annotations.*;
import org.openjdk.jmh.runner.Runner;
import org.openjdk.jmh.runner.RunnerException;
import org.openjdk.jmh.runner.options.Options;
import org.openjdk.jmh.runner.options.OptionsBuilder;
/**
* Why does quicksort take time disproportionate to N * log(N)?
* Rectified for StackOverflow
* 21.05.17 16:20:01
*/
@State(value = Scope.Benchmark)
@BenchmarkMode(Mode.AverageTime)
@OutputTimeUnit(java.util.concurrent.TimeUnit.MICROSECONDS)
@Fork(value = 2)
@Warmup(iterations = 5,time = 10)
@Measurement(iterations = 5,time = 10)
public class QSortBenchmarks {
private static final int LOOPS_TO_IteraTE = 40; // 40;
private static final int RAND_SEED = 123456789;
private static final int RAND_LIMIT = 10000;
private static final Random RAND = new Random(RAND_SEED); // Constant seed for reproducibility;
private static int cmpCount = 0,swapCount = 0;
private static int cmpTotal = 0,swapTotal = 0;
private static final Integer[] array01000 = new Integer[1000];
private static final Integer[] array02000 = new Integer[2000];
private static final Integer[] array04000 = new Integer[4000];
private static final Integer[] array08000 = new Integer[8000];
private static final Integer[] array16000 = new Integer[16000];
@Setup
public static void initData() {
cmpCount = 0; swapCount = 0;
fillWithRandoms(array01000);
fillWithRandoms(array02000);
fillWithRandoms(array04000);
fillWithRandoms(array08000);
fillWithRandoms(array16000);
}
public static void main(String[] args) throws IOException,RunnerException {
Locale.setDefault(Locale.US);
initData();
runJMH(); // Run benchmarks. Comment-out it,if you want just to count comparisons etc.
// System.exit(0); // If don't want to count comparisons and swaps
System.out.printf("\nRand seed = %d,rand limit = %d,iterations = %d\n",RAND_SEED,RAND_LIMIT,LOOPS_TO_IteraTE);
System.out.print("sortArray01000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray01000());
System.out.print("sortArray02000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray02000());
System.out.print("sortArray04000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray04000());
System.out.print("sortArray08000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray08000());
System.out.print("sortArray16000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray16000());
}
private static void loopOverMethod(Consumer<Object> method) {
cmpTotal = 0; swapTotal = 0;
for (int loops = 0; loops < LOOPS_TO_IteraTE; loops++ ) {
initData();
method.accept(null);;
cmpTotal += cmpCount; swapTotal += swapCount;
}
System.out.printf("avrg compares: %12.3f,swaps: %12.3f\n",(double)cmpTotal / LOOPS_TO_IteraTE,(double)swapTotal / LOOPS_TO_IteraTE);
}
/**
* @throws RunnerException
*/
private static void runJMH() throws RunnerException {
final Options opt = new OptionsBuilder()
.include(QSortBenchmarks.class.getSimpleName())
.forks(1)
.build();
new Runner(opt).run();
}
private static void fillWithRandoms(Integer[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) { // // Fill it with LIST_SIZE random values
array[i] = (int)(RAND.nextDouble() * RAND_LIMIT);
}
}
@Benchmark
public static void sortArray01000() {
final Integer[] array = array01000;
quickSort(array,array.length - 1);
}
@Benchmark
public static void sortArray02000() {
final Integer[] array = array02000;
quickSort(array,array.length - 1);
}
@Benchmark
public static void sortArray04000() {
final Integer[] array = array04000;
quickSort(array,array.length - 1);
}
@Benchmark
public static void sortArray08000() {
final Integer[] array = array08000;
quickSort(array,array.length - 1);
}
@Benchmark
public static void sortArray16000() {
final Integer[] array = array16000;
quickSort(array,array.length - 1);
}
private static void quickSort(Integer[] array,int lo,int hi) {
if (hi <= lo) return;
final int j = partition(array,lo,hi);
quickSort(array,j - 1);
quickSort(array,j + 1,hi);
}
private static int partition(Integer[] array,int hi) {
int i = lo,j = hi + 1;
while (true) {
while (compare(array[++i],array[lo]) < 0) // while (array[++i] < array[lo])
if (i == hi) break;
while (compare(array[lo],array[--j]) < 0) // while (array[lo] < array[--j])
if (j == lo) break;
if (i >= j) break;
swapItems(array,i,j);
}
swapItems(array,j);
return j;
}
private static int compare(Integer v1,Integer v2) {
cmpCount++;
return v1.compareto(v2);
}
private static void swapItems(Integer[] array,int i,int j) {
swapCount++;
final Integer tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
}
显示出与实际执行时间毫无共同之处的奇怪结果。使用 JMH 对包含 10,000、20,000、40,000、80,000 和 160,000 个项目的数组进行的简单手工基准测试显示以下时间：
System.nanoTime()同一个数组的Rand seed = 123,rand limit = 1000000,iterations = 1000
sortArray_010k(): avrg time: 1049.538 mks/op
sortArray_020k(): avrg time: 2282.189 mks/op
sortArray_040k(): avrg time: 4976.079 mks/op
sortArray_080k(): avrg time: 10762.461 mks/op
sortArray_160k(): avrg time: 23115.345 mks/op
结果如下：
JMH手工制作的基准测试显示的数字非常符合 Benchmark Mode Cnt score Error Units
QSortBenchmarks.sortArray_010k avgt 5 109.454 ± 0.444 ms/op
QSortBenchmarks.sortArray_020k avgt 5 373.518 ± 17.439 ms/op
QSortBenchmarks.sortArray_040k avgt 5 1350.420 ± 26.733 ms/op
QSortBenchmarks.sortArray_080k avgt 5 6519.015 ± 48.770 ms/op
QSortBenchmarks.sortArray_160k avgt 5 26837.697 ± 926.132 ms/op
，看起来很逼真，并且与观察到的执行时间（以秒为单位）非常吻合。而且它们比 N log(N) 显示的数字少 100 到 1000 倍。
这是获得它们的修改后的 JMH：
loopOverMethod()但是现在出现了另一个问题。为什么 private static void loopOverMethod(Consumer<Object> method) {
for (int loops = 0; loops < 100; loops++ ) { // Kinda warmup
initData();
method.accept(null);
}
long time = 0;
cmpTotal = 0; swapTotal = 0;
for (int loops = 0; loops < LOOPS_TO_IteraTE; loops++ ) {
initData();
time -= System.nanoTime();
method.accept(null);
time += System.nanoTime();
cmpTotal += cmpCount; swapTotal += swapCount;
}
System.out.printf("avrg time: \t%10.3f mks\n",time * 1e-3 / LOOPS_TO_IteraTE);
}
会显示如此奇怪的结果？我使用它的方式有什么问题？显然我必须修改我使用 JMH 的其他项目。而是一个令人不快的消息。
更新 21-05-19 10:08Z
把它放在这里作为问题的更新，因为评论不允许插入引号。 Thomas Kleger 给出的综合答案是绝对正确的。按照他的建议，我得到了以下结果：
JMH：
JMH手工制作的基准：
Benchmark Mode Cnt score Error Units
QSortBenchmarks.sortArray_010k avgt 5 975.028 ± 23.907 us/op
QSortBenchmarks.sortArray_020k avgt 5 2253.627 ± 94.108 us/op
QSortBenchmarks.sortArray_040k avgt 5 4836.680 ± 80.964 us/op
QSortBenchmarks.sortArray_080k avgt 5 10041.063 ± 27.796 us/op
QSortBenchmarks.sortArray_160k avgt 5 21232.223 ± 32.008 us/op
现在结果看起来很合理，我对它们完全满意。
解决方法
三点共同反对您的实施：
- Quicksort 的最坏情况复杂度为 O(n^2)
- 选择最左边的元素作为主元会导致已排序数组 (https://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort#Choice_of_pivot) 的最坏情况：
在快速排序的早期版本中，通常会选择分区最左边的元素作为主元元素。不幸的是，这会导致已经排序的数组出现最坏情况
- 您的算法会就地对数组进行排序，这意味着在第一次传递后对“随机”数组进行排序。 （为了计算 JMH 对数据进行多次传递的平均时间）。
要解决此问题，您可以更改基准测试方法。例如，您可以将 sortArray01000() 更改为
@Benchmark
public static void sortArray01000() {
final Integer[] array = Arrays.copyOf(array01000,array01000.length);
quickSort(array,array.length - 1);
}
或者您可以修改 @Setup 注释，以便在每次调用基准方法之前执行它：
@Setup(Level.Invocation)
public static void initData() {
//...
}
@Setup 注释采用一个参数来确定何时执行 setup 方法。
-
Level.Trial：在每个基准测试之前 -
Level.Iteration：每次迭代之前 -
Level.Invocation：在每次执行基准方法之前
默认级别为 Level.Trial (https://hg.openjdk.java.net/code-tools/jmh/file/2be2df7dbaf8/jmh-core/src/main/java/org/openjdk/jmh/annotations/Setup.java#l54)。
这对您的测试意味着什么？
要理解这一点，您必须了解 JMH 如何执行您的基准测试：
- 它开始对您的一种基准方法进行试验
- 在此试验期间，它进行了 5 次预热迭代和 5 次测量迭代
- 在每次迭代期间，它会在紧密循环中调用您的基准测试方法，直到 10 秒过去 - 如果您的基准测试方法需要 500us，则意味着它在每次迭代期间将被调用大约 20'000 次，或者在完整期间大约被调用 200'000 次试用
现在有了 @Setup(Level.Trial) 和一个对输入数据进行适当排序的基准方法，这意味着只有快速排序方法的第一次调用才能显示 O(N log(N)) 行为，所有剩余的调用都对已经排序的数组并显示 O(N^2) 的最坏情况。
使用 @Setup(Level.Iteration) 时情况仍然没有好多少 - 现在是每次迭代中第一次调用基准方法具有 O(N log(N)) 行为，每次迭代剩余的约 20'000 次调用仍然显示O(N^2)。
使用 @Setup(Level.Invocation) 最后，基准方法的每次调用（以及因此快速排序的每次调用）都获得自己的未排序数组作为输入，这在结果中清楚地显示：
@Setup(Level.Trial)
1000: 780 us
2000: 3300 us
@Setup(Level.Iteration)
1000: 780 us
2000: 3280 us
4000: 11700 us
@Setup(Level.Invocation)
1000: 58 us
2000: 124 us
4000: 280 us
通过我提出的更改（在基准方法中复制输入数组），我得到了稍微好一点的结果，但这可能是由于缓存效果：
1000: 25 us
2000: 108 us
4000: 260 us
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