如何解决为什么 GNU 科学库矩阵乘法比 numpy.matmul 慢?
为什么用 Numpy 的矩阵乘法比 GSL 的 gsl_blas_sgemm
快很多,例如:
import numpy as np
import time
N = 1000
M = np.zeros(shape=(N,N),dtype=np.float)
for i in range(N):
for j in range(N):
M[i,j] = 0.23 + 100*i + j
tic = time.time()
np.matmul(M,M)
toc = time.time()
print(toc - tic)
给出 0.017 - 0.019 秒之间的值,而在 C++ 中:
#include <chrono>
#include <iostream>
#include <gsl/gsl_matrix.h>
#include <gsl/gsl_blas.h>
using namespace std::chrono;
int main(void) {
int N = 1000;
gsl_matrix_float* M = gsl_matrix_float_alloc(N,N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
gsl_matrix_float_set(M,i,j,0.23 + 100 * i + j);
}
}
gsl_matrix_float* C = gsl_matrix_float_alloc(N,N); // save the result into C
auto start = high_resolution_clock::Now();
gsl_blas_sgemm(CblasNoTrans,CblasNoTrans,1.0,M,0.0,C);
auto stop = high_resolution_clock::Now();
auto duration = duration_cast<milliseconds>(stop - start);
std::cout << duration.count() << std::endl;
return 0;
}
我得到了大约 2.7 秒的乘法运行时间。我也在使用最大速度选项 /02
进行编译。我正在使用 Visual Studio。我必须做一些非常错误的事情。我并不期望 C++ 代码有更好的性能,因为我知道 Numpy 是优化的 C 代码,但我也不期望它比 python 慢 150 倍。这是为什么?相对于 Numpy,我如何改进乘法的运行时间?
问题背景: 我需要评估一个 1000 到 2000 维的积分,我正在使用蒙特卡洛方法进行计算。为此,我几乎将整个被积函数写为 Numpy 数组操作,这工作得非常快,但我需要它更快才能对相同的被积函数进行 100.000 到 500.000 次的评估,因此任何小的改进都会有所帮助。用 C/C++ 编写相同的代码是否有意义,还是应该坚持使用 Numpy?谢谢!
解决方法
TL;DR:C++ 代码和 Numpy 不使用相同的矩阵乘法库。
GSL 库的矩阵乘法没有优化。在我的机器上,它按顺序运行,不使用 SIMD 指令 (SSE/AVX),不能有效地展开循环以执行寄存器平铺。我还怀疑由于缺乏平铺,它也没有有效地使用 CPU 缓存。这些优化对于实现高性能和广泛应用于快速线性代数库至关重要。
Numpy 使用安装在您机器上的 BLAS library。在许多 Linux 平台上,它使用 OpenBLAS 或 Intel MKL。两者都非常快(它们使用上述所有方法)并且应该并行运行。
您可以找到 Numpy here 使用的 BLAS 实现。在我的 Linux 机器上,Numpy 默认使用内部使用 OpenBLAS 的 CBLAS(奇怪的是,Numpy 没有直接检测到 OpenBLAS)。
有许多快速并行 BLAS 实现(GotoBLAS、ATLAS、BLIS 等)。开源 BLIS 库很棒,因为它的矩阵乘法在许多不同的架构上都非常快。
因此,改进 C++ 代码的最简单方法是使用 cblas_sgemm
CBLAS 函数并链接一个快速的 BLAS 库,例如 OpenBLAS 或 BLIS。
欲了解更多信息:
查看 GSL 性能有多差的一种简单方法是使用分析器(例如 Linux 上的 perf 或 Windows 上的 VTune)。在您的 Linux perf 案例中,报告 > 99% 的时间花在 libgslcblas.so
(即 GSL 库)上。更具体地说,大部分执行时间都花在了以下汇编循环中:
250: movss (%rdx),%xmm1
add $0x4,%rax
add $0x4,%rdx
mulss %xmm2,%xmm1 # scalar instructions
addss -0x4(%rax),%xmm1
movss %xmm1,-0x4(%rax)
cmp %rax,%r9
↑ jne 250
至于 Numpy,其 99% 的时间都花在 libopenblasp-r0.3.13.so
(即 OpenBLAS 库)上。更具体地说,在函数 dgemm_kernel_HASWELL
的以下汇编代码中:
110: lea 0x80(%rsp),%rsi
add $0x60,%rsi
mov %r12,%rax
sar $0x3,%rax
cmp $0x2,%rax
↓ jl d26
prefetcht0 0x200(%rdi) # Data prefetching
vmovups -0x60(%rsi),%ymm1
prefetcht0 0xa0(%rsi)
vbroadcastsd -0x80(%rdi),%ymm0 # Fast SIMD instruction (AVX)
prefetcht0 0xe0(%rsi)
vmovups -0x40(%rsi),%ymm2
prefetcht0 0x120(%rsi)
vmovups -0x20(%rsi),%ymm3
vmulpd %ymm0,%ymm1,%ymm4
prefetcht0 0x160(%rsi)
vmulpd %ymm0,%ymm2,%ymm8
vmulpd %ymm0,%ymm3,%ymm12
prefetcht0 0x1a0(%rsi)
vbroadcastsd -0x78(%rdi),%ymm0
vmulpd %ymm0,%ymm5
vmulpd %ymm0,%ymm9
[...]
我们可以清楚地看到 GSL 代码没有优化(因为标量代码和朴素的简单循环),而 OpenBLAS 代码经过优化,因为它至少使用了宽 SIMD 指令、数据预取和循环展开。请注意,执行的 OpenBLAS 代码不是最佳的,因为它可以使用我的处理器上可用的 FMA instructions。
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