CRC 算法的效率如何？

如何解决CRC 算法的效率如何？

在我使用 53 (110101) 作为除数的 k = 20 位的 200,000 条消息中的 CRC 算法实现中，误码率为 10^(-3) 有 4987 条错误消息，其中只有一条消息通过通过未被发现。这些是有效的结果吗？ CRC 算法可以如此高效还是我的实现中可能有问题？（我没有发布我的代码，因为我只是想要一些关于我想自己调试的结果的反馈）

-编辑：我使用的 CRC 算法是 here。我使用数字 53 来划分二进制消息，得到的余数是帧校验序列。然后将此序列附加到消息的末尾，然后发送消息。在接收端，传输的消息再次除以 53，但这次余数应为 0，除非发生位错误。（虽然可能会发生未被注意到的位错误）

解决方法

您对位错误的实现很可能是不正确的。

如果我正确阅读问题并且每条消息有 20 位，那么错误消息的预期数量为 200000 (1 - (1 - 10^-3)²⁰)，即 3962。标准差约为其平方根，约为 63。您的 4987 条消息比预期数字高 16 个标准差！这种意外发生的概率小于 10^{-58sup>。所以你有一个错误。}

至于误报，对于具有该误码率和特定 5 位 CRC 的 200,000 条 20 位消息，您应该预计平均会有一个（更准确地说是 0.982）。

多项式 x⁵ + x + 1 (100011) 更适合您的指定条件。对于同样的情况，这给出了 0.0071 的误报。