概率，$L^1$ 中的期望

如何解决概率，$L^1$ 中的期望

我在另一种语言中找到了这个。我想知道是否有人可以在英文书中找到这个。或者如果有人知道如何证明这一点，请。最好有人告诉我一本参考书。非常感谢你。 令 $(\Omega,F,P)$ 是一个概率空间。并让 $g$ 和 $h $ 是这样的函数，使得 $\int_A g,dP\leqslant \int_A h,dP $ 对于所有 $A \in F$，然后对于 $g,h \in \mathbb{L}^ 1(P)$,$g\leqslant h$

解决方法

您将需要使用测度理论。如果是相反的情况，你会发现矛盾。