如何解决查找 DAG 中节点值的累积总和
假设我有以下有向无环图 (DAG),每个节点的权重为 1。
我感兴趣的是根据其祖先的值计算每个节点的累积总和。假设我之前说过每个节点的权重为1,那么这就是我期望得到的
这就是我尝试做的:
library(tidygraph,quietly = TRUE)
library(tidyverse)
library(ggraph)
# create adjacencies
grafo_df <- tribble(
~from,~to,"C","A","B","D","D")
# create the graph
grafo <- as_tbl_graph(grafo_df)
# calculate accumulated sum
grafo %>%
arrange(node_topo_order()) %>%
mutate(
revenue = 1,cum_weight = map_dfs(1,.f = function(node,path,...) {
sum(.N()$revenue[c(node,path$node)])
})) %>%
as_tibble() %>%
unnest("cum_weight")
#> # A tibble: 4 x 3
#> name revenue cum_weight
#> <chr> <dbl> <dbl>
#> 1 C 1 1
#> 2 A 1 2
#> 3 B 1 2
#> 4 D 1 3
由 reprex package (v2.0.0) 于 2021 年 5 月 13 日创建
如你所见,D的累加和结果是3而不是4,因为D的值应该是A和B的累加值之和。我不明白为什么D不加4>
如何获得累计金额?
更新 #1
我(暂时)不关心算法的复杂性,也就是说,如果算法在 O(V + E) 中执行它,则无关紧要。
this题中提到的重要一点是关于两次计数的问题,即A的值的部分和等于C(1) + A(1) = 2,并且B 的值的部分和等于 C(1) + B (1) = 2,所以说 D 的值不等于 A (2) + B(2) 的部分和,因为C 的值会重复我认为它不适用于这种情况,原因如下:
让我们假设这 4 个节点(A、B、C 和 D)中的每一个都是互联网节点,每个节点产生 1 美元的收入,因此这 4 个节点的总累积收入将为 4 美元。如果 D 是其余节点的收敛节点,那么在 D 停止工作的情况下,其余节点和 D 的收入将不再可能,因此其价值为 4 美元。
更新 #2
如果我添加一条从 C 到 D 的新路径,那么 D 的值应该始终为 4,因为依赖节点的数量是保持不变的,也就是说,重要的是累积总和中的依赖节点数量。例如,在@ThomasIsCoding 提出的解决方案中,如果我添加这个新路径,D 的值现在是 5,我认为部分原因是他们的算法使用度数作为参数来计算累积总和,但是,如果我添加一个附加节点则计算正确。
更新#3
我放置的示例很简单,目的是使目标易于理解,但是,我没有指定它应该可泛化为具有三种不同拓扑的许多节点的图。最外层为树木,中间层为环,最内层为全网状。
解决方法
这是一个 igraph
选项,使用 distance
和参数 mode = "in"
- 如果您的节点未加权,即所有节点的
revenue=1
g <- graph_from_data_frame(grafo_df)
data.frame(name = names(V(g))) %>%
mutate(revenue = 1) %>%
mutate(cum_weight = rowSums((!is.infinite(distances(g,mode = "in"))) %*% diag(revenue)))
给你
name revenue cum_weight
1 C 1 1
2 A 1 3
3 B 1 2
4 F 1 1
5 D 1 5
- 如果您的节点是加权的,例如,
data.frame(name = names(V(g))) %>%
mutate(revenue = 1:n()) %>%
mutate(cum_weight = rowSums((!is.infinite(distances(g,mode = "in"))) %*% diag(revenue)))
给你
name revenue cum_weight
1 C 1 1
2 A 2 7
3 B 3 4
4 F 4 4
5 D 5 15
数据
grafo_df <- tribble(
~from,~to,"C","A","B","D","F","A"
)
和 plot(g)
的 DAG 给出为
现在问题很清楚了,所以我提出了一个算法,我无法编码,因为我不知道您使用的语言。
对于图中的每个节点 Ni,我们将计算祖先集合 Ai,然后每个节点的累积总和将为 |Ai| + 1.
- 初始化所有具有空祖先集的节点 Ai = {}
- 从一个包含所有节点的集合 S0 开始
- 初始化下一组Sn+1
- 对每个节点 N 迭代 Sn:
- 对于具有来自 N 的传入边的所有节点 D:
- 将 D 的祖先集与 N 的祖先集加上 N 本身合并
- 移除egde N->D
- 如果 D 没有其他传入边,则将其添加到 Sn+1
- 如果 Sn+1 不为空,将 pass 增加到 n+1 并从 2 开始重复。
这个解决方案的最大限制是复杂,我稍后会尝试找到一些优化的解决方案。
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