重写教会数字函数

如何解决重写教会数字函数

在 SICP 中，它定义了正数的教会数字如下：

(define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))
(define (add-1 n)
    (lambda (f) (lambda (x) (f (n f) x))))

以下是我根据自己的理解重写此代码的“最佳尝试”，此处将显式参数传递给一个函数：

(define (church f x n)
  (cond
    ((= n 0) x)                       ; zero case: return x
    (else (f (church f x (- n 1)))))) ; otherwise f(f(f...(x))) n times

(church square 3 2)
81

然后重新定义 zero 我会：

(define (zero2 f)
  (lambda (x) (church f x 0)))

而 add-one 为：

(define (add-1 n f)
  (lambda (x) (church f x (+ n 1))))

或者，如果我们必须推迟 f 参数，然后添加一个包装器 lambda：

(define (add-1 n)
  (lambda (f) (lambda (x) (church f x (+ n 1)))))

我对此有正确的理解吗？如果是这样，为什么 add-1 或 zero 过程顶部的 oh-so-complicated-Syntax（注意：我猜它没有那么复杂，我只是没有完全理解它是什么正在做）。任何帮助将不胜感激！

解决方法

您的版本假定存在诸如 cond、0、1、= 和 - 之类的原语。所有这一切的目的是表明你可以从 lambda 开始实现这样的原语。

lambda 演算是 Scheme 的一个子集，它不允许有多个参数和 lambda。通过 lambda 的组合，您可以构建任何结构：

(define false (lambda (true) (lambda (false) false)))
(define true (lambda (true) (lambda (false) true)))
(define if (lambda (pred) (lambda (consequence) (lambda (alternative) ((pred consequence) alternative)))))

您可能想知道为什么我允许 define，因为它不是 lambda。好吧，你不需要它。这只是为了方便，因为有了它你可以尝试一下：

(((if true) 
  'result-true) 
 'result-false) 
; ==> result-true

而不是使用完全相同的版本：

((lambda (pred) 
  (lambda (consequence) 
     (lambda (alternative) 
       ((pred consequence) alternative)))) 
 (lambda (true) (lambda (false) true))
  'result-true 
     'result-false)

您的函数 church 不是 lambda 演算，因为它不返回教堂编号，并且需要多个参数，这是违规的。我已经看到了产生卡盘编号的方案函数，但是您应该能够执行此操作来获取整数值的任何卡盘编号：

((church-number add1) 0)

例如。零：

(((lambda (f) (lambda (x) x)) add1) 0) ; ==> 0

SICP 定义正数的 Church 数如下：

 (define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))
 (define (add-1 n)
     (lambda (f) (lambda (x) (f (n f) x))))

不，没有。正确的定义是

(define zero  (lambda (f)  (lambda (x)  x)))
(define (add-1 n)
              (lambda (f)  (lambda (x)  (f  ((n f) x)))))

f 是“后继步骤”，而 x 是“零值”。

(f ((n f) x)) 意味着，做 f 和 x 任何 n 会用 f 和 {{1} }，然后对结果再执行一次 x。

换句话说，使用“后继步骤”函数转换“零值”比f转换它多一次。 >

现在

等等。或者，

> ((zero add1) 0)
0
> (((add-1 zero) add1) 0)
1
> (((add-1 (add-1 zero)) add1) 0)
2

希望您也能看到如何将教堂数定义为二元函数：

> (define plus1 (lambda (x) (cons '() x)))

> ((zero plus1) '(NIL))
'(NIL)
> (((add-1 zero) plus1) '(NIL))
'(() NIL)
> (((add-1 (add-1 zero)) plus1) '(NIL))
'(() () NIL)

产生与以前相同的结果。