如何解决背包问题的这个变体？

如何解决如何解决背包问题的这个变体？

我正在尝试解决这个问题：邮局有 n customers 人在排队等待寄送包裹。 a[0],a[1],...,a[n-1] 是从第 1 人到第 n 人的 n 个客户的运费列表。邮政工作人员只需一分钟即可完成客户寄送包裹所需的信息。但是，所有客户都太忙了，无法等待超过一定时间。 t[0],t[1],t[n-1] 是 n 个客户中每个人可以在邮局花费的分钟数列表。帮助邮政工作人员找到一种为客户服务的方法，以便邮局可以得到最大的钱，知道员工可以以盈利为由拒绝为一些客户服务。）

示例：

对于 a = [10,20,5,12],t = [2,3,1]，输出应为 42。说明：客户的顺序是：第4个人->第1个人->第2个人（基于1的索引）
对于 a = [5,1,2],t = [3,2,2]，输出应为 10。说明：虽然第2个人只能等1分钟，但这个人要付出最小的代价。因此，邮政工作人员不会为该客户服务。顾客的顺序是：第三人->第四人->第一人。

我认为这是背包问题的一种变体，我可以使用蛮力解决它，但仅限于小输入。有人可以帮我解决这个问题吗？谢谢。

解决方法

如果没有重叠的时间，问题很简单，只需将所有运费相加即可。如果有重叠，问题就变得不重要了。

所以让我们形成一个（时间，成本）的元组，并首先按时间排序，然后按成本（降序）排序。

例如输入：

a = [10,20,5,12]
t = [2,3,1]

已排序的元组列表将是：

[(1,12),(2,10),(3,20),5)]

现在让我们有一个运行的成本清单。

对于 (1,12) 我们的列表将是 [12]

对于 (2,10) 因为 2 不等于 1，您可以将成本 (10) 添加到您的列表中 [12,10]

对于 (3,20) 因为 3 不等于 2，您只需将 20 添加到列表中即可使其成为 [12,10,20]

对于 (3,5) 我们有重叠，有两个选项：

去掉其中一项 - 列表中的最小值，即 10 并添加 5
跳过 5

第二种选择会更好。最终列表将是 [12,20]，其 sum = 42 就是答案。

注意这里列表的长度总是等于每次的时间 t。这是合乎逻辑的，因为您只能在时间 t 之前处理 t 个客户，而问题是在该列表中找到最佳成本。

再举个例子：

a = [10,7,15,1]
t = [2,2,1]

[(1,1),7),5),15)]

对于这个，运行列表将如下所示：

t = 1 : [1] # 刚开始推

t = 2 : [1,10] # 2 > 1 所以推

t = 2 : [7,10] # 2 的重叠，看 1 能不能去掉，7 能不能加 yes so push

t = 2 : [7,10] # 2的重叠，看7能不能去掉，5能不能加，不，因为会减少利润。所以保留清单。

t = 3 : [7,20] # 3 > 2，直接推

t = 3 : [10,15] # 3的重叠，看能不能去掉min加15，是的然后去掉7加15。

答案是 45。

python 中的代码如下：

import heapq
def get_max_shipping_cost(a,t):
    if len(a) == 0:
        return 0
    items = sorted(zip(t,a),key = lambda tup: (tup[0],-tup[1]))
    l = []
    heapq.heappush(l,items[0][1])
    s = items[0][1]
    i = 1
    prev = items[0]
    while i < len(items):
        if items[i][0] == prev[0]:
            prev = items[i]
            if s - l[0] + items[i][1] > s:
                s = s - l[0] + items[i][1]
                heapq.heappop(l)
                heapq.heappush(l,items[i][1])
            i += 1
        elif items[i][0] == prev[0] + 1:
            prev = items[i]
            heapq.heappush(l,items[i][1])
            s += items[i][1]
            i += 1
        else:
            prev = (prev[0] + 1,0)
            heapq.heappush(l,0)
    return s