用不重叠的正方形填充不规则形状

如何解决用不重叠的正方形填充不规则形状

我有不规则的形状（想想地理边界），我需要用一组不同大小的正方形填充，没有重叠。应优先使用尽可能大的正方形。到目前为止，我的方法是以增量循环遍历图像的长度/宽度，并检查 (x,y) 处的正方形是否有效。如果是这样，请将正方形保存在那里并将该区域标记为无效。然后我对每个正方形大小重复这个过程。它做我想要的，但对于几乎很小的增量来说太慢了。如果我尝试在每个正方形维度上使用 else/if 一次性完成，则最小的正方形将占主导地位。我也不能保证正方形大小的最优性。

nim[mask] = .5
nim[~mask] = 0
cim = nim.copy()

inc = 500
dims = [4000,2000,1000,500]

regions = []
for d in dims:
    for x in range(0,nim.shape[0],inc):
        for y in range(0,nim.shape[1],inc):
            if (np.count_nonzero(cim[x:x+d,y:y+d])/(d*d) < .0001):
                nim = rect(nim,y,x,d,1)
                cim = blocc(cim,1)
                regions.append([x,d])
                
plt.imshow(nim)
plt.show()

其中 rect() 和 blocc() 分别绘制区域和填充区域的边。

解决方法

解决问题的一种方法是：
A) 创建一个由最大正方形组成的网格
B) 为网格找到一个好的位置，并且
C) 细分不完全位于形状内部的方块。

第一步是用最大正方形的网格覆盖形状。下面显示了一个示例。绿色方块完全在形状内，黄色方块部分在形状外，红色方块完全在形状外。

第二步是找到网格的最佳位置。将最小正方形定义为 1x1 单位，将最大正方形定义为 8x8 单位，网格有 64 种可能的布局。网格的最佳放置可使绿色方块的数量最大化。给定两个具有相同数量绿色方块的展示位置，选择更好展示位置的标准是

• 尽量减少黄色方块的数量，或
• 将绿色方块大致放在形状的中心

一旦确定了网格位置，绿色方块将保持原样，红色方块被丢弃，黄色方块被细分为四个较小的方块。以下是细分黄色方块的示例：

同样的规则适用：保留绿色，丢弃红色，细分黄色。细分正方形的过程递归地继续，直到达到最小尺寸的正方形。

最终结果如下：