我可以在扩展 (a + b) % k 时忽略最后一个 k 吗？

如何解决我可以在扩展 (a + b) % k 时忽略最后一个 k 吗？

今天我试图解决一个涉及模算术的问题。我无法解决它。所以我在 Geeks for Geeks 上查了一下

上图显示了作者所做的。我知道两个数的模加法

(a + b) % m = (a % m + b % m) % m

这适用于 a 和 b

的任何正值

当我考虑作者在图像中使用的公式时。

a % k + b % k = 0

我为 a 、 b 和 k 替换了一些随机值，看看它是否真的有效。事实证明，对于输入值 a = 2,b = 5 和 k = 7，它失败了。

2 % 7 + 5 % 7 = 7 ≠ 0

当我考虑最后一个等式时。成功了。

b % k = (k - a % k) % k

(5 % 7) = (7 - 2 % 7) % 7

5 % 7 = 5 % 7

(a + b) % k = c

当我用和作者相同的想法解出上面的方程时，我得到了

(a + b) % k = c

a % k + b % k = c

b % k = (c - a % k + k) % k

它适用于 a、b、c 和 k

的任何正值

在等式中，

(a + b) % k = (a % k + b % k) % k

我可以忽略最后一个 k 并继续扩展 (a + b) % k 吗？。我想知道最后一个 k 的缺失如何不影响最终结果

解决方法

不，a = b = 0 是一个反例。

确实，最终公式是不正确的，假设 % 表示截除的余数。让 a = 1 和 b = -1。 （在 Python 中，或者对于非负整数，都可以。）

这就是为什么数学家更喜欢处理等价模 K，这样可以避免将模运算符放在哪里的问题。