自然对数的定义是什么？ - 使用代码查找自然对数的值

如何解决自然对数的定义是什么？ - 使用代码查找自然对数的值

我用 HTML 和 JS 创建了一个以自然对数为底的算法。这是代码：

HTML：bonl.html

<html>
    <head>
        <title>bonl</title>
    </head>
    <body>
        <script src="bonl.js"></script>
        <input type="number" id="entered">
        <input type="button" value="run" onclick="calculate()">
        <div id="bonl">
    </body>
</html>

和 Javascript：bonl.js

function calculate() {
    var x = document.getElementById('entered').value;
    console.log(x);
    var e = (1 + (1/x))**x;
    console.log(e);
    document.getElementById('bonl').innerHTML = e;
}

首先，您为分配一个数字值，然后单击名为“运行”的按钮。之后， bonl.js 中的 var x 将等于分配给“输入”的数字。然后，根据自然对数底的定义（e = lim x->inf (1+(1/x)**x)），Javascript文件会计算e。结果将通过

显示。

我希望你注意到随着 x 的值变大，javascript 文件会更准确地计算自然对数的底。

但是，我在中输入了大约 10 千万亿，而我得到的结果是 1 而不是 2.71828..，尽管当我输入 100 万亿.

是我的电脑笨到无法计算 e，还是我的代码有错误，还是 e = 1？

1 个答案:

答案 0 :(得分：0)

是的，你的电脑很笨。它只能操作 2^53 以下的浮点数。当你超过它时，它失去了精度，1 + small number 变成了 1:

for (let pow = 1; pow < 60; pow++) {
    let n = 2 ** pow;
    console.log('2^',pow,'small=',1 + 1/n,'e=',(1 + 1/n)**n)
}

我们能做得更好吗？我们可以！我们不使用浮点数计算 e，而是使用大整数计算 some_big_number * e，与浮点数不同，它具有无限精度。使用 BigInts，我们可以根据需要计算任意多的幂级数项：

let BIG = 10n ** 100n

let f = 1n
let e = BIG
let n = 1n


while (1) {
    f = f * n
    let eNext = e + BIG / f
    if (eNext === e) {
        document.write(`e = ${e} <br>`)
        document.write(`terms = ${n} <br>`)
        break
    }
    e = eNext
    n += 1n
}

解决方法

是的，你的电脑很笨。它只能操作 2^53 以下的浮点数。当你超过它时，它失去了精度，1 + small number 变成了 1:

for (let pow = 1; pow < 60; pow++) {
    let n = 2 ** pow;
    console.log('2^',pow,'small=',1 + 1/n,'e=',(1 + 1/n)**n)
}

let BIG = 10n ** 100n

let f = 1n
let e = BIG
let n = 1n


while (1) {
    f = f * n
    let eNext = e + BIG / f
    if (eNext === e) {
        document.write(`e = ${e} <br>`)
        document.write(`terms = ${n} <br>`)
        break
    }
    e = eNext
    n += 1n
}