如何解决找到满足给定约束的最小顶点集
注意:不需要形式证明或任何东西,只需算法的大致思路,我自己会更深入。
给定一个有向图:G(V,E)
,我想找到最小的顶点集T
,这样对于{{1}中的每个顶点t
}} 以下边不存在:T
中的 {(t,v) | for every v outside t}
换句话说,允许 O(V+E)
从 t
之外的顶点获取边,但不能发送。
(你可以用电话来演示,外面可以给我打电话,是免费的,但不能从我这边打电话)
我认为这个问题与在时间复杂度为 T
的有向图中查找所有强连通分量 (scc) 非常接近或相似,我正在考虑构建一个新图并运行此算法但并不完全确定。
解决方法
主要思想是将 G 的每个强连通分量 (SCC) 收缩为单个顶点,同时记录收缩了多少个顶点以创建收缩图中的每个顶点(G 的凝聚)。结果图是有向无环图。答案是出度等于0的顶点中得分较低的顶点。
由于对边的限制,答案结构是强连通分量的并集,您可以证明由于最小限制,答案中只涉及 SCC。
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