Douglas-Peucker 线简化算法时间复杂度

我正在分析 Douglas-Peucker 行简化算法的时间复杂度。在线阅读我发现它的最坏情况运行时间为 O(n^2)，其中 n 是线上的点数。但是，我无法提供完整的证据。这是我正在使用的伪代码：

这是我的分析：

第 1 行： O(1)

第 2 行： 可以说它经过了 PL 中第一个点和最后一个点形成的折线中的所有点，并返回到距离最大的点上述点之间的直线。我们可以肯定地说这是O(n)

第 4-6 行： 如果我们在这里，我们将进行两次递归调用。 每次调用中使用的元素数量可能不同（并不总是一半）。取决于第 2 行中的点。撇开实现细节不谈，我们可以说分裂是O(1)。此外，我们有一个 JOIN 操作，它需要 O(n) 来加入两个列表。

第 8 行：这也是一个 JOIN 操作，但这只需要 O(1)。

看完这些步骤后，我认为我们有以下递归关系：

T(n) = T(index + 1) + T(n - index) + 2n 其中 index in [1,...,n-1]

我说得对吗？如果是这样，我如何证明这是 O(n^2)？主定理？

非常感谢您提前