证明或反对将两个最小值添加到 B 树然后删除它们

我遇到了一个问题，但我不确定正确答案：

我们在 B 树中插入两个新的最小值 w 和 z，用 w > z -- 首先我们插入w，然后是x。紧接着我们按照相同的顺序删除它们。原来的 B 树结构保持不变，还是我们在树中得到了不同的顺序？

不保证 B 树保持不变。如果删除以与插入相反的顺序发生，则可以保证，但如果顺序是：

...那么这取决于实现选择，特别是如何处理发生在非叶节点中的值的删除。

这是一个反例2-3 tree，即3阶B树：

       [5,-]   
      /    |
   [4,-] [6,7]

所以我们有一个（分隔符）值为 5 的根和一个空槽。有两片叶子：第一片叶子被填充了一半，值为 4，而右边的叶子完全被值 6 和 7 占据。

现在让 w=2 和 z=1。

在我们插入 2 之后，我们得到了这棵树——没有什么特别的事情发生：

       [5,-]   
      /    |
   [2,4] [6,7]

然后，要插入 1，我们必须拆分最左边的叶子，并将 2 作为分隔符值移动到父节点：

       [2,5]   
      /    |    \
   [1,-] [4,7]

现在我们进入关键部分：删除 2 给了我们一个选择。 Wikipedia 描述该选择如下：

选择一个新的分隔符（左子树中最大的元素或右子树中最小的元素），将其从它所在的叶节点中移除，并用新的分隔符替换要删除的元素。

如果我们选择 second 选项，那么这意味着我们选择 4 作为新的分隔符值来替换值 2。这给了我们以下中间情况：

       [4,-] [-,7]

中间的空叶子是下溢的，所以我们尝试旋转。我们必须对右边的邻居执行旋转，因为另一个没有足够的值，所以我们向上移动 6，向下移动 5：

       [4,6]   
      /    |    \
   [1,-] [5,-] [7,-]

...树又有效了。但是，...它不是原来的树。

所以，这个反例足以证明谓词是假的。

但是，如果有额外的信息表明算法总是采用first替代方法来删除内部值，那么谓词似乎为真。