时间复杂度 - 增长顺序

如何解决时间复杂度 - 增长顺序

我刚刚开始学习成长的顺序，在文中找到了下面的练习。

我们有下面的等式，

T(n) = 3n + 32n^3 + 767249999n^2 = O (?)

通常，我们去掉低阶项和常数，我们会得到 O(n^3)。但在这种情况下，常数 767249999 太大了，即使 n 的值非常大，也会使 n2 项更大。那么，这种关系的结果是 O(n^2) 还是 O(n^3)？ 谢谢！

解决方法

结果为 O(n^3)。这是因为对于足够大的 n（无论是“小”、“大”还是“非常大”），术语 32n^3 支配 767249999n^2。

根据定义，您需要任何常量 c 使得 cn^2 永远不会被 32n^3 支配，以便它在 O(n^2) 中。但这是不可能的，至于n > c/32，你会发现32n^3 = 32n*n^2 > cn^2。