排序字符串中提供的大数字列表而不计算它们的值

如何解决排序字符串中提供的大数字列表而不计算它们的值

有一个给定的数字列表，它们以字符串格式 x^y 或 z! 编写。例如 1000^1000、954！ 525^419,89!,427!,428^727... x,y,z 是区间 内的随机值。该列表最多可包含 200 个这些公式。我需要根据这些公式的值按升序对这个给定的字符串列表进行排序，而不计算这些值。如何在不计算其值的情况下检查某个阶乘是否大于某个幂数？

解决方法

来自comment：

我需要以某种方式进行检查，没有这些值会更好，因为程序有一定的时间限制才能完成。

要排序，您确实需要某种值。由于性能是问题，您可能需要计算近似值。

例如计算值的对数：

• 对于“权力”，这很简单：log(x^y) = y * log(x)

• 对于“阶乘”，您可以使用 log(x!) = Ramanujan's approximation to factorial

  或者，如suggested by risingStark：

  不需要近似值。使用 log(x!) = log(x)+log(x-1) + ... + log(1)。由于 x 最多为 1000，因此预先计算累积总和直到 log(1000)。

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这是上述问题的 C++ 代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int i,n;
    vector<string> arr = {"1000^1000","954!","525^419","89!","427!","428^727"};
    n = (int)arr.size();
    vector<pair<double,int> > ans;
    vector<double> calc(1001);

    // Since the maximum number is 1000,Pre-calculating the cumulative log sum
    for(i=2;i<=1000;i++){
        calc[i] = log10(i) + calc[i-1];
    }

    for(i=0;i<n;i++){
        string temp = arr[i];
        int x = (int)temp.size();
        if(temp[x-1]=='!'){
            int k = stoi(temp.substr(0,x-1));
            ans.push_back({calc[k],i});
        }else{
            int f = temp.find('^');
            int a = stoi(temp.substr(0,f));
            int b = stoi(temp.substr(f+1));
            ans.push_back({b*log10(a),i});
        }
    }
    sort(ans.begin(),ans.end());
    for(i=0;i<n;i++){
        cout<<arr[ans[i].second]<<" ";
    }cout<<endl;
    return 0;
}

void solve(){
    int i,Pre-calculating the cumulative log sum
    for(i=2;i<=1000;i++){
        calc[i] = log10(i) + calc[i-1];
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        string temp = arr[i];
        int x = (int)temp.size();
        if(temp[x-1]=='!'){
            int k = stoi(temp.substr(0,ans.end());
    for(i=0;i<n;i++){
        cout<<arr[ans[i].second]<<" ";
    }cout<<endl;
}