Gekko 最优控制如何创建多个终止目标/条件？

如何解决Gekko 最优控制如何创建多个终止目标/条件？

所以我正在模拟飞机飞行。飞机飞行一定距离（pathx 和 pathy 变量），然后当达到某些 pathx 和 pathy 值时，模拟停止。求解器试图通过最大化质量值来最小化燃料消耗 (m.Maximize(mass*tf*final)。求解器控制加速踏板位置 (Tcontr)。

现在终止条件定义如下：

对于 X 轴：

m.Equation(x*final<=pathx)

和

m.Minimize(final*(x-pathx)**2)

对于 Y 轴：

m.Equation(y*final<=pathy)

和

m.Minimize(final*(y-pathy)**2)

现在，当达到所需的 X 值而未达到所需的 Y 值时，模拟结束。

如何在达到所需的（X 和 Y）值时强制结束模拟？

我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from gekko import GEKKO
import math
#Gekko model
m = GEKKO(remote=False)

#Time points
nt = 11
tm =  np.linspace(0,100,nt)
m.time = tm

# Variables
Ro = m.Var(value=1.1)#air density
g = m.Const(value=9.80665)
pressure = m.Var(value=101325)#
T = m.Var(value=281,lb=100)#temperature
T0 = m.Const(value=288)#temperature at see level
S = m.Const(value=122.6)
Cd = m.Const(value=0.1)#drag coef
Cl = m.Var(value=1)#lift couef
FuelFlow = m.Var()
D = m.Var(value=25000,lb=0)#drag
Thrmax = m.Const(value=200000)#maximum throttle
Thr = m.Var()#throttle
V = m.Var(value=100,lb=50,ub=240)#veLocity
gamma = m.Var(value=0)# Flight-path angle
gammaa = gamma.value
Xi = m.Var(value=0)# heading angle
Xii = Xi.value
x = m.Var(value=0,lb=0)#x position
y = m.Var(value=0,lb=0)#y position
h = m.Var(value=1000,lb=0)# height
mass = m.Var(value=60000,lb=10000)
pathx = m.Const(value=50000) #intended distance length
pathy = m.Const(value=50000)
L = m.Var(value=0.1)#lift

p = np.zeros(nt)
p[-1] = 1.0
final = m.Param(value=p)

m.options.MAX_ITER=10000 # iteration number

#Fixed Variable
tf = m.FV(value=1,lb=0.0001,ub=1000.0)#
tf.STATUS = 1

# Controlled parameters
Tcontr = m.MV(value=0.2,lb=0.1,ub=1)# solver controls throttle pedal position
Tcontr.STATUS = 1
Tcontr.dcosT = 0

#Mu = m.Var(value=0)
Mu = m.MV(value=0,lb=-1.5,ub=1.5)# solver controls bank angle 
Mu.STATUS = 1
Mu.dcosT = 0

Muu = Mu.value

# Equations
m.Equation(Thr==Tcontr*Thrmax)
m.Equation(FuelFlow==0.75882*(1+(V/2938.5)))
m.Equation(D==0.5*Ro*(V**2)*Cd*S)
m.Equation(mass.dt()==tf*(-Thr*(FuelFlow/60000)))#
m.Equation(V.dt()==tf*((Thr-D)/mass))#
m.Equation(x.dt()==tf*(V*(math.cos(gammaa.value))*(math.cos(Xii.value))))#
m.Equation(x*final<=pathx)
#pressure and density part
m.Equation(T==T0-(0.0065*h))
m.Equation(pressure==101325*(1-(0.0065*h)/T0)**((g*0.0289652)/(8.31446*0.0065)))#
m.Equation(Ro*(8.31446*T)==(pressure*0.0289652))
#2D addition part
m.Equation(L==0.5*Ro*(V**2)*Cl*S)
m.Equation(Xi.dt()==tf*((L*math.sin(Muu.value))/(mass*V)))
m.Equation(y.dt()==tf*(V*(math.cos(gammaa.value))*(math.sin(Xii.value))))#
m.Equation(y*final<=pathy)

# Objective Function
m.Minimize(final*(x-pathx)**2) #1D part
m.Minimize(final*(y-pathy)**2) #2D part
m.Maximize(mass*tf*final) #objective function
m.options.IMODE = 6
m.options.NODES = 2 # it was 3 before
m.options.MV_TYPE = 1
m.options.soLVER = 3
#m.open_folder() # to search for infeasibilities
m.solve()

tm = tm * tf.value[0]
    
fig,axs = plt.subplots(8)
fig.suptitle('Results')
axs[0].plot(tm,Tcontr,'r-',linewidth=2,label=r'$Tcontr$')
axs[0].legend(loc='best')
axs[1].plot(tm,V.value,'b-',label=r'$V$')
axs[1].legend(loc='best')
axs[2].plot(tm,x.value,'r--',label=r'$x$')
axs[2].legend(loc='best')
axs[3].plot(tm,D.value,'g-',label=r'$D$')
axs[3].legend(loc='best')
axs[4].plot(tm,mass.value,'g:',label=r'$mass$')
axs[4].legend(loc='best')
axs[5].plot(tm,T.value,'p-',label=r'$T$')
axs[5].legend(loc='best')
axs[6].plot(tm,Mu.value,label=r'$Mu$')
axs[6].legend(loc='best')
axs[7].plot(tm,y.value,label=r'$y$')
axs[7].legend(loc='best')
plt.xlabel('Time')
#plt.ylabel('Value')
plt.show()

重要更新

看起来终止条件（以上所有内容）都按预期工作。无法达到 Y 轴值，因为看起来涉及它的数学运算不正常。

Y 值由以下等式计算：

我变成了这个：m.Equation(y.dt()==tf*(V*(math.cos(gammaa.value))*(math.sin(Xii.value))))

其中：V 是真实空速（正常工作）；

tf 是控制模拟时间的变量（正常工作）；

gammaa 衍生自 gamma，即飞行路径角，在本次模拟中为 0（正常工作）；

Xii 派生自 Xi，即航向角（罪魁祸首）。

Xi 值由以下等式定义：

我把它变成了这样：m.Equation(Xi.dt()==tf*((L*math.sin(Muu.value))/(mass*V)))

其中：L 是升力（正常工作）；

mass 是质量（正常工作）；

V 是真实的空气速度（正常工作）；

Muu 源自 Mu，即坡度角，求解器控制变量（可能是这里的坏苹果）。

Y 值计算应该是这样工作的：求解器更改 Mu，这会影响航向角 Xi，然后应该会影响 Y 值。

经过一些实验，看起来模拟过程中Mu值的变化范围很小，几乎不影响Y值。但它应该更宽，因为 Mu 边界非常宽 (lb=-1.5,ub=1.5)。我试图去除这些边界，但它并没有影响模拟的结果。

是什么把这里的一切搞砸了？

解决方法

尝试为两者添加硬终端约束：

m.Equation((x-pathx)*final==0)
m.Equation((y-pathy)*final==0)

或者，增加终端条件的权重。

w = 1e3
m.Minimize(w*final*(x-pathx)**2) #1D part
m.Minimize(w*final*(y-pathy)**2) #2D part

您可能需要使用一种或两种策略。解决终端条件可能具有挑战性。

对重要更新的回应

将 Gekko 函数与 m.sin() 和 m.cos() 一起使用，而不是 math 函数。另外，不要在方程中使用 .value。 Gekko 需要完整的符号图，以便它可以将方程编译为字节码并生成函数评估和自动微分的导数。

m.Equation(y.dt()==tf*(V*(m.cos(gammaa))*(m.sin(Xii))))

通过将任何分母相乘到另一侧也有助于避免被零除。

m.Equation(mass*V*Xi.dt()==tf*((L*m.sin(Muu))))