Julia 中的二阶 ODE 给出错误结果

如何解决Julia 中的二阶 ODE 给出错误结果

我正在尝试使用 julia 提供的 DifferentialEquations.jl，在我尝试在二阶 ODE 上使用它之前，它一直工作正常。例如考虑二阶 ODE

x''(t) = x'(t) + 2* x(t)，有初始条件

x'(0) = 0,x(0) = 1

其解析解为：x(t) = 2/3 exp(-t) + 1/3 exp(2t)。

为了数值求解，我运行以下代码：

using DifferentialEquations;

function f_simple(ddu,du,u,p,t)
    ddu[1] = du[1] + 2*u[1] 
end;

du0 = [0.]
u0 = [1.]
tspan = (0.0,5.0)
prob2 = SecondOrderODEProblem(f_simple,du0,u0,tspan)
sol = solve(prob2,reltol=1e-8,abstol=1e-8);

这样，

sol(3)[2] = 122.57014434362732

而解析解产生 134.50945587649028，所以我在这里有点迷茫。

解决方法

根据the documentation for DifferentialEquations.jl，Vern7()适用于非刚性方程的高精度解：

sol = solve(prob2,Vern7(),reltol=1e-8,abstol=1e-8)
julia> println(sol(3)[2])
134.5094558872943

在我的机器上，这与解析解非常匹配。我不确定使用的默认方法是什么：文档表明 solve 有一些方法可以在未指定求解器时选择合适的求解器。

有关 Vern7() 的更多信息，请查看 Jim Verner's page on Runge-Kutta algorithms。