Excel中指数和的反转

如何解决Excel中指数和的反转

我试图在 Excel 中找到一种方法，从指数值的总和中计算出基数。

例如可能有：

First number : 10
10 *  1.5 = 15
15 * 1.5 = 22.5
22.5 * 1.5 = 33.75
when you add these together you get 81.25

（它不会总是 1.5 并且可能乘以 3 倍以上）

我正在尝试计算一个公式，该公式将从指数值 (81.25) 的总和中推导出第一个数字 (10)。

我将不胜感激！

解决方法

你有geometric progression在哪里

 a = 10
 q = 1.5
 n = 4 (you have 4 terms: 10,15,22.5 and 33.75)

所以总和 s（这里 ^ 代表升为权力）是

 s = a * (1 - q^n) / (1 - q)

就你而言

 s = 81.25

要获得a，您可以

 a = s * (1 - q) / (1 - q^n) 

编辑：如果我理解你的最后一条评论，“...第一个乘数可以不同，但​​所有其他都是一样的...”你有

a
a * b
a * b * q
a * b * q^2
...
a * b * q^(n-2)

术语，再次几何级数：

s = a + a * b * (1 + q + q^2 + ... + q^(n-2)) =
  = a + a * b * (1 - q^(n - 1)) / (1 - q)

如果我们求解 a，我们就会有

a = s * (1 - q) / ((1 - q) + b * (1 - q^(n - 1)))