用python解决多变量方程

如何解决用python解决多变量方程

我正在尝试创建一个程序来解决这个等式：

2.5x + 3.5y + 4.5z + 5.5t + 6.5w + 10.5f = d

我希望能够为 d 设置一个值，并为每个变量获取正数和整数作为结果。

import sympy as sp

import numpy as np


x,y,z,t,w,f = sp.var('x y z t w f',Naturals0=True,positive=True)

var = [x,f]

d = 14


Eqn = sp.Eq(2.5*x + 3.5*y + 4.5*z + 5.5*t + 6.5*w + 10.5*f,d)

for i in var:
    
    print(sp.solveset(Eqn,i,domain=sp.S.Naturals0))

我正在使用上面的代码，但我有两个问题，首先它只给我每个变量的相对答案，我还没有找到一种方法来“控制”答案，因为它只是积极的和完整的.

我知道根据我为 d 设置的数字，我可能会得到很多结果，但我需要以数字形式存在的结果，nos 方程。

最后但并非最不重要的一点，我已经尝试过使用 numpy 和矩阵求解，但没有成功。

提前致谢

解决方法

当您需要方程中多个变量的整数解时，您可能需要使用 diophantine; solveset 更多用于根据其他变量求解单个变量。

对于 diophantine 给它一个具有整数系数的表达式的方程：

>>> from sympy import Add,nsimplify,Eq,symbols,ordered
>>> s = d,f,t,w,x,y,z=symbols('d,z')
>>> e = Eq(2.5*x + 3.5*y + 4.5*z + 5.5*t + 6.5*w + 10.5*f,d)
>>> nsimplify(e.rewrite(Add),rational=True)
-d + 21*f/2 + 11*t/2 + 13*w/2 + 5*x/2 + 7*y/2 + 9*z/2
>>> eq = _

现在得到一个整数解：

 >>> from sympy import diophantine
 >>> isol = diophantine(eq,syms=s); isol
 {(t_0,t_1,t_1 + t_2,t_1 + t_2 + t_3,t_1 + t_2 + t_3 + t_4,8*t_0 - 191*t_1 - 107*t_2 - 63*t_3 - 11*t_4 + 9*t_5,-6*t_0 + 143*t_1 + 80*t_2 + 47*t_3 + 8*t_4 - 7*t_5)}

这是一组元组（在本例中为 1）的整数或表示作为方程解的整数的变量。在这种情况下，可以自由选择 6 个参数，然后可以找到特定的解决方案。我们将创建一个可用于轻松查看特定解决方案的函数 f：

>>> from sympy import Tuple,Dict,Lambda
>>> tsol = Tuple(*isol.pop())
>>> dsol = Dict(*zip(v,tsol))
>>> p = tuple(ordered(tsol.free_symbols))
>>> f = Lambda(p,dsol)

现在我们可以看到一个特定的解决方案并看到它满足原始表达式：

>>> f(1,2,3,4,5,6)
{d: 1,f: 2,t: 5,w: 9,x: 14,y: -948,z: 706}
>>> eq.subs(_)
0

所以有无数个解由 6 个任意整数支配，其他两个是由这些整数决定的。