如何解决完整二叉树的数据结构
我收到了这个问题,但我似乎无法理解如何回答和解释它:
使用数组表示的完整二叉树可能需要一个常量(可能是一个非常大的)的乘积与其可接受的表示形式的差异。 对还是错 ?解释一下。
解决方法
我会解释我对这个问题的理解。假设我们有一棵树 T 大小为 n(其中 n = 2ˣ - 1 对于某些 x > 0,因为它是一棵完整的树),在数组中表示 T 所需的空间应该正好是 n。
假设 T 是下面的树:
数组表示为 [1,2,3,4,5,6,7],正好需要 n 个插槽(在本例中为 7)。
如果您打算以二叉树的正常格式表示 T,则每个节点都应该是一个包含数据和 2 个子节点引用的结构:
______________
| data (1) |
|--------------|
| left | right |
‾/‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾\‾
________/_____ _\____________
| data (2) | | data (3) |
|--------------| |--------------|
| left | right | | left | right |
‾/‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾\‾ ‾/‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾\‾
... ... ... ...
理论上这应该占用 3n 个插槽(因为每个 n 节点都有 3 个插槽)。
简而言之,两者都是 O(n),但第一个需要 n 个插槽,第二个需要 3n。
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