如何使用 Sympy 分离方程的实部和虚部？

如何解决如何使用 Sympy 分离方程的实部和虚部？

我目前正在编写一个 Python 脚本来执行四连杆机构的运动学分析。

四连杆机构可以数学表达为矢量循环方程：

a\*e^(j\*theta1) + b\*e^(j\*theta2) + c\*e^(j\*theta3) + d\*e^(j\*theta4) = 0

哪里：

• a 是驱动连杆的长度，theta1 是驱动连杆的角位移
• b 是耦合器连杆的长度，theta2 是耦合器连杆的角位移
• c 是输出链接的长度，theta3 是输出链接的角位移
• d 是基础链接的长度，theta4 是基础链接的角位移

此处，a、b、c、d 和 theta4 的值是已知的，而 theta1 作为输入变量。因此，theta2 和 theta3 是 theta1 的函数。

对于脚本的第一部分，我希望 sympy 执行以下操作：

• 将方程改写成三角函数形式
• 分离方程的实部和虚部

我目前的代码如下：

from sympy import *

a,b,c,d,theta1,theta4 = symbols("a b c d theta1 theta4",real=True)
theta2 = Function("theta2")(theta1)
theta3 = Function("theta3")(theta1)

vector_loop = a*exp(I*theta1) + b*exp(I*theta2) + c*exp(I*theta3) + d*exp(I*theta4)
vector_loop_trig = vector_loop.rewrite(cos).expand()
vector_loop_real = re(vector_loop_trig)
vector_loop_im = im(vector_loop_trig)

我从代码中得到的输出是：

真实部分：

a⋅cos(θ₁) - b⋅cos(re(θ₂(θ₁)))⋅sinh(im(θ₂(θ₁))) + b⋅cos(re(θ₂(θ₁)))⋅cosh(im(θ₂(θ₁))) - c⋅cos(re(θ₃(θ₁)))⋅sinh(im(θ₃(θ₁))) + c⋅cos(re(θ₃(θ₁)))⋅cosh(im(θ₃(θ₁))) + d⋅cos(θ₄)

虚部：

a⋅sin(θ₁) - b⋅sin(re(θ₂(θ₁)))⋅sinh(im(θ₂(θ₁))) + b⋅sin(re(θ₂(θ₁)))⋅cosh(im(θ₂(θ₁))) - c⋅sin(re(θ₃(θ₁)))⋅sinh(im(θ₃(θ₁))) + c⋅sin(re(θ₃(θ₁)))⋅cosh(im(θ₃(θ₁))) + d⋅sin(θ₄)

但是，我应该得到的输出是：

真实部分：

a⋅cos(θ₁) + b⋅cos(θ₂) + c⋅cos(θ₃) + d⋅cos(θ₄)

虚部：

a⋅sin(θ₁) + b⋅sin(θ₂) + c⋅sin(θ₃) + d⋅sin(θ₄)

如何修复我的代码以获得正确的输出？

解决方法

您需要将 theta2 和 theta3 声明为实数：

theta2 = Function("theta2",real=True)(theta1)
theta3 = Function("theta3",real=True)(theta1)