如何验证要在我的函数中使用的这个序列 F(x)=F(x+y)+F(x-z)？

如何解决如何验证要在我的函数中使用的这个序列 F(x)=F(x+y)+F(x-z)？

我正在编写一个使用斐波那契数列的程序：F(n)= F(n-1) + F(n-2)。该程序将接收用户输入的数字并输出序列 $F(x)$。作为一项附加任务，我被要求接受来自用户 y 和 z 的两个附加输入，其中 F(x)= F(xy) + F(xz) 和输出数字序列。如果序列中不存在数字，则输出 1。斐波那契数列似乎工作正常，但我不确定 F(x)=F(x+y)+F(x-z) 序列是否正确。下面是处理这两个序列的函数的代码片段：

function fibonacci(x,y,z) {
    let fibos = [];
    fibos[0] = 1;
    fibos[1] = 1;
    fibos[2] = 2;
    if (y !== '' && z !== '') {
      for (let i = 3; i < x; i++){
        fibos[i] = fibos[x -y] + fibos[x - z]
      }
    } else {
      for (let i = 3; i < x; i++){
        fibos[i] = fibos[i -1] + fibos[i -2]
      }
    }
    return fibos;
}

上面的函数接受三个参数 x,z。如果 y 和 z 未初始化，则函数将使用第二个序列，即斐波那契数列，但是，如果它们已初始化，则使用所讨论的函数，即 F(x)=F(x+y)+F (xz)。所以我的问题是我的函数在编程上是否正确，我如何从数学上理解这一点？

解决方法

F(x)= F(x-y) + F(x-z) 必须表示如下：

function fibonacci(x,y,z) {
  let sequence = [0]; // f(0) = 0
  let v1,// f(x-y)
      v2;             // f(x-z)
  
  for (let i=1; i < x; i++) {
    // f(x - y)
    v1 = sequence[i - y];
    // f(x-z)
    v2 = sequence[i - z];
    
    // If a number does not exist in the sequence output a 1 instead
    if (typeof v1 === 'undefined')
      v1 = 1;
    if (typeof v2 === 'undefined')
      v2 = 1;

    sequence.push(v1 + v2)
  }
  
  return sequence
}

这也适用于 Fibonacci F(x) = f(x-1) - f(x-2)