有没有办法在 Python 中对两个函数的乘积进行数值积分？

如何解决有没有办法在 Python 中对两个函数的乘积进行数值积分？

我有两个接受多个参数的函数：

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

gamma_s=0.1 #eV
gamma_d=0.1 #eV
T=298 #K
homo=-5.5 #eV
Ef=-5 #eV
mu=0 #eV just displaces the function

#Fermi-Dirac distribution
k=8.617333262e-5 #eV/K
def fermi (E:float,mu:float,T:float) -> float:
    return 1/(1+np.exp((E-mu)/(k*T)))

#Lorentzian density of states
gamma=gamma_d+gamma_s
def DoS (E:float,gamma:float,homo:float,Ef:float) -> float:
    epsilon=homo-Ef
    v=E-epsilon
    u=gamma/2
    return gamma/(np.pi*((v*v)+(u*u)))

我知道如果我只想集成其中一个，比如 fermi，那么我会使用

quad(fermi,-np.inf,np.inf,args=(mu,T))

但我需要他们的乘积 fermi*DoS 相对于他们的公共变量 E 的积分，我无法想象如何用 quad 来做，因为没有提到它在 documentation 中。

我想我可以定义另一个函数 integrand 作为他们的乘积并计算它的积分，但这听起来有些混乱，我更喜欢一种更简洁的方法。

解决方法

如果内联对您更有吸引力，您不必定义新的独立函数：

quad(lambda e: fermi(e,mu,T) * DoS(e,gamma,homo,T),-np.inf,np.inf)

也就是说，我们use partial application将fermi和DoS的乘积转化为一个新的Python lambda。

只是为需要做这样的事情提供一些数学上的理由......

从数学上讲，只能对（可积）函数（或从可积函数导出的函数空间元素）进行积分。要集成两个功能的产品，我们必须说明它们的产品意味着哪个功能。一段时间后，这可能会感觉很明显，但在这里我认为值得注意的是人类定义

(fg)(x) := f(x)g(x)。

以同样的方式，必须赋予函数的乘积以数学意义，必须赋予两个 Python 函数的乘积以意义。尤其是因为Python函数可以返回各种各样的东西，其中很多东西乘法是没有意义的，所以不能有一个通用的定义。