如何解决二分法收敛参数代码
我在代码中坚持使用一个公式。以不同的方式更改了很多次,但我的老师一直说它不正确。我放弃了,不知道我还能做什么。我想我只是没有正确理解公式,这就是我做错的原因。你能帮我找到解决方案吗?谢谢!
这是一种非常简单的二分法,我必须在其中求解方程。除此之外,我必须使用公式 α = |Xn+1 - Xn| 找到收敛参数(我不确定我是否为此使用了正确的术语。任务是俄语) / |Xn - Xn-1|,其中 n - 收敛顺序(同样,我不确定这是否正确。我使用了 Google 翻译器)。
请看一下我计算这个值的代码的末尾,请给我一个建议,我做错了什么?我使用根 ξ 作为 Xn、a 和 b 作为 Xn-1 > 和 Xn+1。老师的评论是“收敛参数还是不正确。用这种方法总是会得到1。就像我写的那样,使用任务中的公式”。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
double f(double x); //Function
int res(int i,double a,double b,double ξ,double ε1,double ε2); //Print result
double bisection(double a,double ε2); //bisection method
int main()
{
double a=-10,b=0,ξ,h=0.5,α,x1,x2,ε1,ε2;
int i=0;
printf("\nf(x) = 2^x - 2 * cos(x)");
printf("\nStart of the interval a = %.0lf",a);
printf("\nEnd of the interval b = %.0lf",b);
printf("\nEnter error ε1 for function = ");
scanf("%lf",&ε1);
printf("Enter error ε2 for argument = ");
scanf("%lf",&ε2);
printf("\n\nSOLUTION:");
//selection of roots
x1=a;
x2=x1+h;
while (x2<=b)
{
if ((f(x1)*f(x2))<0)
{
i++;
printf("\n\n%d) %d root of the function is in the interval [%.1f,%.1f]\n",i,x2);
printf("\nn\t a\t\t b\t\t ξ\t f(ξ)\t ε1\t\t ε2\n");
bisection(x1,ε2); //bisection method
}
x1=x2;
x2=x1+h;
}
return 0;
}
//Function
double f(double x)
{
double y;
y=pow(2,x)-2*cos(x);
return y;
}
//Print result
int res(int i,double ε2)
{
printf("%d\t%10.7f %10.7f %10.7f %10.7f %e %e\n",a,b,f(ξ),ε2);
return 0;
}
//bisection method
double bisection(double a,double ε2)
{
double ξ=(a+b)/2; //Middle of the interval
double α;
int i=0;
if (f(ξ)==0)
{
printf("Root: %f \n\n",ξ);
}
else
{
while ((fabs(f(ξ))>ε1) && ((fabs(b-a)/2)>ε2)) //The accuracy of the deFinition of the root
{
if ((f(a)*f(ξ))<0)
{
b=ξ;
}
else
{
a=ξ;
}
ξ=(a+b)/2;
res(i+1,ε2); //Print results
i++;
}
α = fabs(ξ-b)/fabs(ξ-a); //Parameter of convergence
printf("\nParameter of convergence: α=%.1f\n",α);
printf("Root ξ=%.7f found after %d iterations\n",i);
printf("Function f(ξ)=%.10f found after %d iterations\n",i);
}
return 0;
}
解决方法
据我所知
公式α = |Xn+1 - Xn| / |Xn - Xn-1|
指在每次迭代(n)时计算出的根(X),这样在第一次迭代时
|Xn - Xn-1| = fabs(b - a)
|Xn+1 - Xn| = fabs(ξ - a) = fabs(b - ξ)
= fabs(b - a) / 2 given that ξ=(a+b)/2 (ignoring numerical errors)
在二分法的每次连续迭代中,范围 [a,b] 都会减半,这意味着 α 将始终为 1/2。
由于浮点类型的精度和范围有限,表达式 ξ=(a+b)/2(或 ξ = a + (b - a)/2)最终会生成一个数值等于 1 的值的极值,导致 α = 0。
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