如何解决没有字符串连接的两个字符串的最长公共序列 O(mn)
我的印象是以下函数的时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 是两个字符串的长度。但是，有人不同意，因为他声称字符串连接涉及字符的副本，因此对于长字符串序列，这将不再是 O(mn)。这听起来很有道理。什么是不会连接字符串的 Python 自底向上实现？下面是一个涉及字符串连接的实现。
def lcs_dynamic_programming(s1,s2):
matrix = [["" for x in range(len(s2))] for x in range(len(s1))]
print(matrix)
for i in range(len(s1)):
for j in range(len(s2)):
if s1[i] == s2[j]:
if i == 0 or j == 0:
matrix[i][j] = s1[i]
else:
matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1] + s1[i]
else:
matrix[i][j] = max(matrix[i-1][j],matrix[i][j-1],key=len)
cs = matrix[-1][-1]
return len(cs),cs
编辑： 例如，考虑 s1 = "thisisatest",s2 = "testing123testing" 的 lcs 为 "tsitest"
解决方法
字符串连接的成本 O(n) 因为字符串在 Python 中是不可变的，并且每次连接都必须复制到一个新的字符串中。为避免字符串连接，您可以在矩阵构造中使用字符列表代替字符串，并仅在返回时将最终字符列表连接到字符串中：
def lcs_dynamic_programming(s1,s2):
matrix = [[[] for x in range(len(s2))] for x in range(len(s1))]
for i in range(len(s1)):
for j in range(len(s2)):
if s1[i] == s2[j]:
if i == 0 or j == 0:
matrix[i][j] = [s1[i]]
else:
matrix[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + [s1[i]]
else:
matrix[i][j] = max(matrix[i - 1][j],matrix[i][j - 1],key=len)
cs = matrix[-1][-1]
return len(cs),''.join(cs)
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