如何解决编写几个 PDE 方程并在 FiPy 中求解它们
我是 FiPy 的初学者,我目前正在尝试求解图像的方程。它代表可压缩的等温一维流动。
作为边界条件,假设出口(右)的密度 rho 是恒定的,而入口(左)的 u 是恒定的。由于存在三个变量(rho、u 和 p),我添加了一个非常简单的相关性,例如 p = rhoconstant。我将如何编写和解决这个系统? 那么,假设第三个方程稍微复杂一些,例如 p = rhof(p),应该改变什么?
我可以得到很多帮助
#1. Domain
L = 10
nx = L
dx = .1
mesh = fi.Grid1D(nx = nx,dx=dx)
x = mesh.cellCenters[0]
#2. Parameters values (Arbitrary)
Lambda = 0.5 # Friction factor
D = 25 # Pipe diameter
z = 0.1 # Comprensibility factor
R = 0.0001 # Specific gas constant
T = 0.005 # Gas Temperature
Z = 0.1
#3. Variables
## Rho.
rho = fi.CellVariable(name="rho",hasOld=True,mesh=mesh,value=0.)
rho.setValue(1.)
v = fi.CellVariable(name="gas vel",value=0.)
v.setValue(1.)
#4. Zero flux boundary conditions
rho.constrain (20.,where = mesh.facesLeft)
v.constrain (4.,where = mesh.facesRight)
#5. PDE
eq1 = fi.TransientTerm(var=rho) == - fi.ConvectionTerm(coeff=[v],var=rho)
eq2 = fi.TransientTerm(coeff = rho,var=v) == - fi.ConvectionTerm(coeff=[rho],var=v**2) - fi.ConvectionTerm(coeff=[Z*R*T],var = rho) - Lambda * rho * v * np.abs(v) / (2 * D)
eqn = (eq1 & eq2)
timestepDuration = .1
steps = 50
#Plot the system for each time t
for step in range(steps):
rho.updateOld()
v.updateOld()
eqn.sweep(dt=timestepDuration)
plt.plot(np.linspace(0,1,nx),rho.value)
plt.xlim(0,1.1)
plt.ylim(0,2.5)
plt.show()
提前致谢。
解决方法
在一个方程中求解密度而在另一个方程中求解速度不是问题(您不应将密度视为第二个方程中的常数,而应视为第一个方程求解的标量场)。
我们有一个 Stokes flow example 可以帮助您入门。
我们还有另一个 example with a richer flow model,但还有很多其他事情可能会掩盖您感兴趣的内容。
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