是否可以使用 tf.GradientTape() 创建一个可以产生二阶、三阶或 n 阶梯度的函数？

如何解决是否可以使用 tf.GradientTape() 创建一个可以产生二阶、三阶或 n 阶梯度的函数？

我一直在尝试实现一个可以使用 GradientTape 输出函数的 n 阶微分的函数。例如：

如果函数是 y = x^2 * sin(x) 且 x=7 且 n=8。

那么一阶微分是dy/dx，二阶微分是d2y/dx2。该函数将返回 dny/dnx。

我尝试在下面实现一些东西，但没有成功，因为 tf.GradientTape() 需要跟踪需要微分的方程。

def function(x):
  return (x**2) * tf.math.sin(x)

def gradient_by_order(function,x,n):
  
  with tf.GradientTape() as tape:
    y = function(x)
  
  d = tape.gradient(y,x)
 
  with tf.GradientTape() as tape:
    for i in range(n):
      d = tape.gradient(d,x)

x = tf.Variable(initial_value=5.)
gradient_by_order(function,10)

有没有办法使用递归或循环或任何其他方法来创建工作函数？非常感谢:)

编辑：我知道您可以通过嵌套 with tf.GradientTape() as tape 来获得 n 阶导数，就像下面 Susmit Agrawal 的回答中所示。我只是想知道是否有一种方法可以编写一个可以输出 n 阶导数的函数（假设存在这样的导数），因为我找不到。

解决方法

您可以使用嵌套的 GradientTape 进行 n 阶微分。嵌套的层次就是导数的顺序。

示例：

import tensorflow as tf

x = tf.constant(X_VAL)
with tf.GradientTape() as tape1:
    tape1.watch(x)
    with tf.GradientTape() as tape2:
        tape2.watch(x)
        y = (x**2)*tf.sin(x)
    
    # dy/dx
    first_order = tape2.gradient(y,x)

# d2y/dx2 = (d/dx)(dy/dx) = (d/dx)(first_order)
second_order = tape2.gradient(first_order,x)

进一步参考： Official documentation on GradientTape

当然，如果 x 是 tf.Variable 的实例，您不需要显式 watch 它。我把循环/递归的实验留给你。