如何在 SMTLIB / Z3 / CVC4 中声明 forall 量词？

我被困在如何在 SMTLIB2 中创建声明类似内容的语句

forall x < 100,f(x) = 100

此属性将检查一个函数，该函数将所有小于 100 的数字递归地加 1：

(define-fun-rec incUntil100 ((x Int)) Int  
    (ite 
        (= x 100) 
        100
        (incUntil100 (+ x 1))
    )
)

我通读了Z3 tutorial on quantifiers and patterns，但这似乎并没有让我了解多少。

在 SMTLib 中，您可以按如下方式编写该属性：

(assert (forall ((x Int)) (=> (< x 100) (= (incUntil100 x) 100))))
(check-sat)

但是，如果您尝试这样做，您会看到 z3 将永远循环，而 CVC4 会告诉您 unknown 作为答案。虽然您可以在 SMTLib 中定义和断言这些类型的函数，但求解器对实际证明的支持相当薄弱，因为它们不能开箱即用地进行归纳。

如果证明递归函数的性质是你的目标，SMT 求解器不是一个好的选择；而是研究定理证明者，例如 Isabelle、HOL、Coq、Lean、ACL2 等；正是为此目的而构建的。