带索引变量的符号向量范数

如何解决带索引变量的符号向量范数

我想表达两个索引变量差异的向量范数。在数学符号中，我所追求的是：

|| x_a - y_b ||

其中 x 和 y 是某个空间中的点集。在 Sympy 中，我设法创建了变量：

x = sp.IndexedBase('x')
a = sp.Idx('a')
y = sp.IndexedBase('y')
b = sp.Idx('b')

并表达一个简单的区别：

diff = (x[a] - y[b])

但是我怎么能表达规范呢？似乎我发现的每一个计算范数的参考都会导致矩阵。变量确实代表向量，但我并不真正关心维度。

是否有索引矩阵，我应该使用矩阵列并只选择一个维度，还是有其他方法来制定规范？

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编辑：

我取得了一些进展，并尝试使用两个向量共有的另一个索引来实现，即假定的维度。

N,D = sp.symbols('N D',integer=True)
d = sp.Idx('d',D)

x = sp.IndexedBase('x')
a = sp.Idx('a',N)
y = sp.IndexedBase('y')
b = sp.Idx('b',N)
norm = sp.sqrt(sp.Sum((x[a,d] - y[b,d]) ** 2,(d,D - 1)))

这确实有效，但我不能做的是例如相对于减少的索引 x[a] 进行区分。在我看来，该表达式中的 d 索引应该减少，特别是因为定义了维度并且求和是在整个范围内完成的。我还缺少什么吗？