使用涉及 SymPy 中变量之间关系的假设简化表达式

如何解决使用涉及 SymPy 中变量之间关系的假设简化表达式

如果我们知道变量满足特定方程，是否可以简化 SymPy 中的表达式？ 例如在 Mathematica 中，我们可以这样写：

Simplify[a+b-c,a+b==c]

当然，在这种情况下，可以求解 a 并进行替换。但是，对于长表达式进行全局替换可能没有意义。如果目标是生成尽可能短的表达式，则可能需要对某些术语进行替换，其余部分保持不变，或者求解 b 而不是 a。

我认为 sympy.assumptions 模块不能对几个变量相互施加限制。 是否可以在 SymPy 中以任何其他方式实现 Mathematica 的 Simplify[expr,assum] 的功能？

或者有没有其他开源项目可以做这样的事情？

解决方法

SymPy 的当前假设系统无法处理变量之间的关系，尽管正在对此进行处理。不过，您可以通过多种方式做到这一点。

ratsimpmodprime 函数基于知道符号本身满足多项式方程，简化了在某些符号中为多项式的表达式。我们可以使用它来创建一个函数来简化您展示的示例：

In [26]: a,b,c = symbols('a:c')

In [27]: polysimp = lambda expr,eqs: ratsimpmodprime(expr,groebner(eqs).exprs)

In [28]: polysimp(a + b - c,[a + b - c])
Out[28]: 0

In [29]: polysimp(a + b,[a + b - c])
Out[29]: c

In [31]: polysimp(a**4 + b - c,[a**2 - b,b - c])
Out[31]: 
 2
c 

您还可以引入一个新符号并将其与其他方程一起作为组合系统求解：

In [33]: solve([z - (a + b - c),a + b - c])[z]
Out[33]: 0

此方法的优点是您可以选择要消除的符号，例如：

In [38]: solve([z - (a + b),a + b - c],[z,c])[z]
Out[38]: a + b

In [39]: solve([z - (a + b),b])[z]
Out[39]: c

任一答案自 a + b == c 起均有效，因此“简化”的预期输出不明确。