如何解决用于在图中查找人脸的 Java 算法
我有一个我自己创建的平面图。我想找到这个图的面,但我找不到这样做的工作算法。到目前为止我所做的是使用一种算法来查找图中的所有循环,但这给了我所有可能的循环,我已经尝试过但没有找到一种方法来只对面部进行排序。我的一个想法是使用 Path2Ds contains
方法来查看另一个形状是否重叠,但由于面共享节点,这不起作用。下图展示了我想要的内容,之后的代码展示了我的可复制示例。
import java.awt.geom.Point2D;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Set;
public class polygonFinder {
// Graph modeled as list of edges
static int[][] graph
= {
{1,2},{1,6},5},{2,3},{3,7},{7,4},{5,{6,5}
};
static List<int[]> cycles = new ArrayList<>();
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
for (int[] graph1 : graph) {
for (int j = 0; j < graph1.length; j++) {
findNewCycles(new int[]{graph1[j]});
}
}
cycles.stream().map(cy -> {
String s = "" + cy[0];
for (int i = 1; i < cy.length; i++) {
s += "," + cy[i];
}
return s;
}).forEachOrdered(s -> {
System.out.println(s);
});
}
static void findNewCycles(int[] path) {
int n = path[0];
int x;
int[] sub = new int[path.length + 1];
for (int[] graph1 : graph) {
for (int y = 0; y <= 1; y++) {
if (graph1[y] == n) {
x = graph1[(y + 1) % 2];
if (!visited(x,path)) // neighbor node not on path yet
{
sub[0] = x;
System.arraycopy(path,sub,1,path.length);
// explore extended path
findNewCycles(sub);
} else if ((path.length > 2) && (x == path[path.length - 1])) // cycle found
{
int[] p = normalize(path);
int[] inv = invert(p);
if (isNew(p) && isNew(inv)) {
cycles.add(p);
}
}
}
}
}
}
// check of both arrays have same lengths and contents
static Boolean equals(int[] a,int[] b) {
Boolean ret = (a[0] == b[0]) && (a.length == b.length);
for (int i = 1; ret && (i < a.length); i++) {
if (a[i] != b[i]) {
ret = false;
}
}
return ret;
}
// create a path array with reversed order
static int[] invert(int[] path) {
int[] p = new int[path.length];
for (int i = 0; i < path.length; i++) {
p[i] = path[path.length - 1 - i];
}
return normalize(p);
}
// rotate cycle path such that it begins with the smallest node
static int[] normalize(int[] path) {
int[] p = new int[path.length];
int x = smallest(path);
int n;
System.arraycopy(path,p,path.length);
while (p[0] != x) {
n = p[0];
System.arraycopy(p,p.length - 1);
p[p.length - 1] = n;
}
return p;
}
// compare path against kNown cycles
// return true,iff path is not a kNown cycle
static Boolean isNew(int[] path) {
Boolean ret = true;
for (int[] p : cycles) {
if (equals(p,path)) {
ret = false;
break;
}
}
return ret;
}
// return the int of the array which is the smallest
static int smallest(int[] path) {
int min = path[0];
for (int p : path) {
if (p < min) {
min = p;
}
}
return min;
}
// check if vertex n is contained in path
static Boolean visited(int n,int[] path) {
Boolean ret = false;
for (int p : path) {
if (p == n) {
ret = true;
break;
}
}
return ret;
}
}
运行上述代码后的结果是:
1,6,2
1,5,4,7,3,2,6
1,6
2,6
3,7
List<polygon> polys = new LinkedList<>();
polygon p1 = new polygon();
p1.addPoint(new Point2D.Double(-4,4));
p1.addPoint(new Point2D.Double(-1,3));
p1.addPoint(new Point2D.Double(-1,5));
polygon p2 = new polygon();
p2.addPoint(new Point2D.Double(-4,4));
p2.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p2.addPoint(new Point2D.Double(-1,3));
p2.addPoint(new Point2D.Double(-1,5));
polygon p3 = new polygon();
p3.addPoint(new Point2D.Double(-4,4));
p3.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p3.addPoint(new Point2D.Double(4,1));
p3.addPoint(new Point2D.Double(2,2));
p3.addPoint(new Point2D.Double(3,4));
p3.addPoint(new Point2D.Double(-1,5));
polygon p4 = new polygon();
p4.addPoint(new Point2D.Double(-4,4));
p4.addPoint(new Point2D.Double(-1,3));
p4.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p4.addPoint(new Point2D.Double(4,1));
p4.addPoint(new Point2D.Double(2,2));
p4.addPoint(new Point2D.Double(3,5));
polygon p5 = new polygon();
p5.addPoint(new Point2D.Double(-4,4));
p5.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p5.addPoint(new Point2D.Double(4,1));
p5.addPoint(new Point2D.Double(3,4));
p5.addPoint(new Point2D.Double(-1,5));
polygon p6 = new polygon();
p6.addPoint(new Point2D.Double(-4,4));
p6.addPoint(new Point2D.Double(-1,3));
p6.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p6.addPoint(new Point2D.Double(4,1));
p6.addPoint(new Point2D.Double(3,5));
polygon p7 = new polygon();
p7.addPoint(new Point2D.Double(-4,4));
p7.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p7.addPoint(new Point2D.Double(4,1));
p7.addPoint(new Point2D.Double(2,2));
p7.addPoint(new Point2D.Double(3,4));
p7.addPoint(new Point2D.Double(-1,5));
p7.addPoint(new Point2D.Double(-1,3));
polygon p8 = new polygon();
p8.addPoint(new Point2D.Double(-4,4));
p8.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p8.addPoint(new Point2D.Double(4,1));
p8.addPoint(new Point2D.Double(3,4));
p8.addPoint(new Point2D.Double(-1,5));
p8.addPoint(new Point2D.Double(-1,3));
polygon p9 = new polygon();
p9.addPoint(new Point2D.Double(-4,4));
p9.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p9.addPoint(new Point2D.Double(-1,3));
polygon p10 = new polygon();
p10.addPoint(new Point2D.Double(-1,5));
p10.addPoint(new Point2D.Double(3,4));
p10.addPoint(new Point2D.Double(2,2));
p10.addPoint(new Point2D.Double(4,1));
p10.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p10.addPoint(new Point2D.Double(-1,3));
polygon p11 = new polygon();
p11.addPoint(new Point2D.Double(-1,5));
p11.addPoint(new Point2D.Double(3,4));
p11.addPoint(new Point2D.Double(4,1));
p11.addPoint(new Point2D.Double(0,-2));
p11.addPoint(new Point2D.Double(-1,3));
polygon p12 = new polygon();
p12.addPoint(new Point2D.Double(3,4));
p12.addPoint(new Point2D.Double(4,1));
p12.addPoint(new Point2D.Double(2,2));
polys.add(p1);
polys.add(p2);
polys.add(p3);
polys.add(p4);
polys.add(p5);
polys.add(p6);
polys.add(p7);
polys.add(p8);
polys.add(p9);
polys.add(p10);
polys.add(p11);
polys.add(p12);
Set<Integer> toRemove = new HashSet<>();
for (polygon polyI : polys) {
for (polygon polyJ : polys) {
if (polyI.equals(polyJ)) {
continue;
}
if (polyI.contains(polyJ)) {
toRemove.add(polys.indexOf(polyI));
}
}
}
List<Integer> list = new LinkedList<>(toRemove);
Collections.sort(list);
Collections.reverse(list);
list.forEach((t) -> {
polys.remove(t.intValue());
});
System.out.println("");
polys.forEach((t) -> {
System.out.println(t.getPoints());
});
此处列出了使用的多边形方法。
@Override
public boolean contains(Point2D point) {
return getPath().contains(point);
}
@Override
public boolean contains(Ipolygon polygon) {
List<Point2D> p2Points = polygon.getPoints();
for (Point2D point : p2Points) {
if (getPath().contains(point)) {
if (!points.contains(point)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
private Path2D getPath() {
Path2D path = new Path2D.Double();
path.moveto(points.get(0).getX(),points.get(0).getY());
for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
path.lineto(points.get(i).getX(),points.get(i).getY());
}
path.closePath();
return path;
}
这段代码给了我下面的结果,不需要第 2-4 个。
[Point2D.Double[-4.0,4.0],Point2D.Double[-1.0,3.0],5.0]]
[Point2D.Double[-4.0,Point2D.Double[0.0,-2.0],Point2D.Double[4.0,1.0],Point2D.Double[2.0,2.0],Point2D.Double[3.0,5.0],3.0]]
[Point2D.Double[-4.0,3.0]]
[Point2D.Double[-1.0,3.0]]
[Point2D.Double[3.0,2.0]]
解决方法
这里有一个基于半边思想来识别人脸的选项。在高层次上,该方法如下所示:
- 用有向边 (u,v) 和 (v,u) 替换连接两点 u 和 v 的每条边。这些被称为半边。
- 将半边链接在一起,以便单条半边链完美地描绘出平面图的一个面。
- 遍历这些链以识别平面图的所有面。
从视觉上看,这看起来像这样。我们将从看起来像这样的图表开始:
并以如下所示的图表结束:
一旦我们有了第二张图,沿着彩色链走就能识别出所有的脸。
那么,问题是如何准确地确定如何将半边链接在一起。基本思想如下:我们希望将边缘链接在一起,以便
- 所有内表面都有逆时针(或逆时针,或widdershins,取决于您来自池塘的哪一侧)缠绕的半边,
- 外表面的半边沿顺时针方向缠绕。
如果我们能想出一个方便的策略来链接这样的东西,我们就可以轻松地将半边粘在一起以获得我们想要的属性。有很多方法可以做到这一点,但我想重点介绍的方法是通过本地查看每个节点。
假设您有一个节点 X,其邻居为 A、B、C 和 D,如下所示。
在这里,我将离开 X 的半边标记为纯蓝色,将进入 X 的半边标记为点状橙色。
现在,关注此图中的传出半边 (X,A)。当我们将所有东西连接在一起时,其他一些半边 (_,X) 需要链接到 (X,A) 中。是哪个边?从图中可以看出是半边(B,X),形成了部分链(B,X),(X,A)。
同样,关注此图中的半边 (X,B)。和以前一样,当我们将所有半边连接到链中时,我们需要某种方法来确定哪个半边 (_,X) 应该在它之前。通过检查,我们可以看到它是 (C,X)。
更一般地说,请注意
- (X,A) 之前的半边是 (B,X)。
- (X,B) 之前的半边是 (C,C) 之前的半边是 (D,D) 之前的半边是 (A,X)。
看到图案了吗?如果我们逆时针(逆时针)对这个节点周围的邻居进行排序,那么在边 (X,Y) 之前的半边可以如下找到:假设 Z 是节点周围逆时针的下一个邻居,那么半边在 (X,Y) 之前的是半边 (Z,X)。
这为我们提供了一个非常好的策略,可以在满足上述要求的同时将边缘连接到链中。这是一些伪代码:
For each node v:
Get v's neighbors sorted anticlockwise as u_1,u_2,u_3,...,u_n
For each half-edge (v,u_i):
Update half-edge (u_{i+1 mod n},v) to chain to (v,u_i)
此时,我们已将所有东西连接到链中,大功告成!
这里有一些技术细节我已经掩盖了,在您编写代码之前需要解决这些细节。例如:
- 如何逆时针排序节点 v 的邻居?这可以通过使用
Math.atan2(dy,dx)
计算 v 的每个邻居与 v 形成的角度并根据这些值进行排序来完成。 - 您如何跟踪哪些链变成了哪些链?如果您所做的只是识别人脸,您可以制作一个
Map<HalfEdge,HalfEdge>
将每个半边与其后面的下一个半边相关联。如果您打算在未来保留这些链,您可能希望将每个HalfEdge
都作为链表的一部分,该链表具有对序列中下一个半边的引用。 - 如何从一对节点映射到它们之间运行的半边?这可以通过从节点对到半边的
Map
之类的东西来完成。您还可以构造半边,并让每个半边存储一个指向另一个方向运行的半边的指针。
归因:我首先从 this related question on the Computer Science Stack Exchange 学习了这个算法,该算法询问如何从一组线段中构建一个 doubly-connected edge list (DECL)。我的贡献是简化算法以仅返回识别面部所需的链,并添加一些视觉效果以更好地激发概念。
,在仅由直线组成的平面嵌入中,在顶点中相交的面的边必须在该节点的所有边中相邻。
因此,如果给定这样的嵌入,并根据每个顶点的方向对每个顶点的边缘进行排序,我们可以通过将每个顶点留在我们到达的边缘右侧的边缘上,从而轻松地遍历人脸的周长通过。
作为数据结构,我可能会选择这样的:
System.out.println(output)
然后我们可以像这样迭代人脸的周长:
class Vertex {
Edge edges;
}
class Edge {
Vertex source;
Vertex target;
Edge reverse; // the same edge,seen from the other end
Edge next; // forms a circular linked list,sorted in order of direction
}
要按方向对边进行排序,我们可以使用以下事实:如果 a 在 b 的左侧(从坐标系的原点看),则 a x b
为负。
Edge startingEdge = ...;
Edge currentEdge = startingEdge;
do {
currentEdge = currentEdge.reverse.next;
} while (currentEdge != startingEdge);
我们可以使用简单的插入排序按方向对边进行排序(这将足够快,因为平面图具有有界的平均节点度数,因此边列表将很短)。
,-
对于每条边,获取边顶点嵌入中的坐标,并使用它们通过三角学计算边的角度。
例如从 (x1,y1) 到 (x2,y2 的角度>) 从正 x 轴逆时针测量的值由
Math.atan2(y2-y1,x2-x1)
给出。 -
对于每个顶点,通过按角度对边进行排序来创建循环边排序。这可以存储为数组,也可以使用循环列表数据结构。
-
选择一条边,跟随它到一个相邻的顶点,然后跟随下一个相邻的顺时针边,重复跟随边到下一个顶点,然后是下一个顺时针边,直到回到起始边;那么你就找到了图形的一个面。
-
重复第 3 步,选择一条未访问的边或与前一个相反方向的访问边,然后沿相同的顺时针方向沿着它找到下一个面。重复此操作,直到所有边都被访问了两次(每个方向一次),然后您就找到了所有的面。
在 Java 中,这将是:
import java.awt.geom.Point2D;
import java.awt.Polygon;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.stream.Collectors;
import java.text.MessageFormat;
public class GraphFaces
{
static class Vertex
{
final int index;
final Point2D point;
final ArrayList<Edge> outboundEdges = new ArrayList<>();
public Vertex( final int index,final Point2D point )
{
this.index = index;
this.point = point;
}
public void addEdge( final Edge edge )
{
this.outboundEdges.add( edge );
}
public void sortEdges()
{
this.outboundEdges.sort((e1,e2)->Double.compare(e1.angle,e2.angle));
Edge prev = this.outboundEdges.get(this.outboundEdges.size() - 1);
for ( final Edge edge: this.outboundEdges )
{
edge.setNextEdge( prev );
prev = edge;
}
}
@Override
public String toString()
{
return Integer.toString(this.index);
// return MessageFormat.format("({0},{1})",this.point.getX(),this.point.getY());
}
}
static class Edge
{
final Vertex from;
final Vertex to;
final double angle;
boolean visited = false;
Edge next = null;
Edge reverse = null;
public Edge( final Vertex from,final Vertex to )
{
this.from = from;
this.to = to;
this.angle = Math.atan2(to.point.getY() - from.point.getY(),to.point.getX() - from.point.getX());
from.addEdge( this );
}
public Vertex getFrom()
{
return this.from;
}
public Vertex getTo()
{
return this.to;
}
public void setNextEdge( final Edge edge )
{
this.next = edge;
}
public void setReverseEdge( final Edge edge )
{
this.reverse = edge;
}
@Override
public String toString()
{
return MessageFormat.format("{0} -> {1}",this.from,this.to);
}
}
public static void main(final String[] args)
{
final Vertex[] vertices = {
new Vertex( 1,new Point2D.Double(-4,+4) ),new Vertex( 2,new Point2D.Double(-1,+5) ),new Vertex( 3,new Point2D.Double(+3,new Vertex( 4,new Point2D.Double(+4,+1) ),new Vertex( 5,new Point2D.Double(+0,-2) ),new Vertex( 6,+3) ),new Vertex( 7,new Point2D.Double(+2,+2) )
};
final int[][] graph = {
{1,2},{1,6},5},{2,3},{3,7},{7,4},{5,{6,5}
};
final Edge[] edges = new Edge[2 * graph.length];
for ( int i = 0; i < graph.length; i++ )
{
final Vertex from = vertices[graph[i][0]-1];
final Vertex to = vertices[graph[i][1]-1];
edges[2*i] = new Edge( from,to );
edges[2*i+1] = new Edge( to,from );
edges[2*i].setReverseEdge(edges[2*i+1]);
edges[2*i+1].setReverseEdge(edges[2*i]);
}
for ( final Vertex vertex: vertices )
{
vertex.sortEdges();
}
final ArrayList<ArrayList<Edge>> faces = new ArrayList<>();
for ( final Edge edge: edges )
{
if ( edge.visited )
{
continue;
}
final ArrayList<Edge> face = new ArrayList<>();
faces.add( face );
Edge e = edge;
do
{
face.add(e);
e.visited = true;
e = e.reverse.next;
}
while (e != edge);
System.out.println( face.stream().map(Edge::getFrom).collect(Collectors.toList()) );
}
}
}
输出:
[1,2,3,4,5]
[2,1,6]
[6,6,5,7,3]
[3,4]
注意:这包括图形的外表面。
或者,如果您想:测试图形的平面性;生成(双连通)图的所有可能嵌入;并为这些嵌入中的一个(或多个)生成循环边排序,然后您可以使用博士论文 Planarity Testing by Path Addition,其中在附录中包含完整的 Java 源代码。
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