如何解决带有伪代码的堆和优先级队列
我在学校有一个问题,我需要在最小堆中找到第 k 个最小元素。所需的运行时间是 o(k^2),我知道如何做到这一点。但如果我能把它降到 o(k*logk),我就会得到奖金。我想过从最小堆做一个优先级队列,然后将堆的节点插入到队列中,然后将其取出,然后对最小堆的根的孩子做同样的事情,依此类推 k 次。我知道插入和弹出操作的时间复杂度是 o(logk),因为优先级队列的初始大小是 1,并且在 k 步中的每一步最多增加 1。因此,优先级队列中最多有 k+1 个元素。
我明白我需要做什么,但发现用伪代码实现它很复杂,任何想法或指南都会很棒。
谢谢
解决方法
是的,你的想法听起来不错。我将展示如何在 Python 中执行此操作。
从数组构建堆
因此,首先在输入数组的顶部构建一个最小堆:
def create_min_heap(array):
min_heap = []
for value in array:
heappush(min_heap,value)
return min_heap
从堆中计算 k min 个元素
创建一个辅助最小堆,用于在 O(klogk) 中检索所有 k
最小元素。在每一步,都会从中弹出一个最小元素,并添加其 2
子节点(子节点可以在原始最小堆中找到)。请注意,将其他节点的子节点添加到辅助最小堆是没有意义的,因为它们不能小于它们的父节点(每个堆属性)。
def k_min_elements(min_heap,k):
result = list()
helper_min_heap = []
heappush(helper_min_heap,(min_heap[0],0))
while len(result) < k:
min_node = heappop(helper_min_heap)
value = min_node[0]
index = min_node[1]
left_index = index*2 + 1
right_index = left_index + 1
if left_index < len(min_heap):
heappush(helper_min_heap,(min_heap[left_index],left_index))
if right_index < len(min_heap):
heappush(helper_min_heap,(min_heap[right_index],right_index))
result.append(value)
return result
完整代码
现在是完整的代码和示例输出。
from heapq import heappop
from heapq import heappush
def create_min_heap(array):
min_heap = []
for value in array:
heappush(min_heap,value)
return min_heap
def k_min_elements(min_heap,k):
if k > len(min_heap) or k < 0:
raise Exception("k is invalid")
result = list()
helper_min_heap = []
heappush(helper_min_heap,right_index))
result.append(value)
return result
min_heap = create_min_heap([1,3,5,7,9,2,4,6,8,0])
print (k_min_elements(min_heap,3))
[0,1,2]
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