有人能告诉我解决这个 zigag 遍历问题的时间复杂度吗

如何解决有人能告诉我解决这个 zigag 遍历问题的时间复杂度吗

zigzag 遍历

这是来自 algoexpert 的问题之一，这是我涉及数学的解决方案

def zigzagTraversal(arr):
out = []
test = 1
out.append(arr[0][0])
while test <= len(arr)+len(arr[0]):
    for j in range(len(arr[0])):
        for i in range(len(arr)):
            if test % 2 == 1:
                if i + j == test:
                    # print(arr[i][j])
                    out.append(arr[i][j])
            else:
                if i + j == test:
                    out.append(arr[j][i])
    test += 1
return out
print(zigzagTraversal([[1,3,4,10],[2,5,9,11],[6,8,12,15],[7,13,14,16]]))

解决方法

让N=len(arr),M=len(arr[0])。此代码具有 O(NM^2+N^2M) 复杂度（或 O(N^3) 用于方形输入矩阵）。原因如下：外循环 (while) 完全等同于 for 循环（因为您在最后增加 test 并且永远不会在其他地方更改它）并且将被执行 N+M 次.然后您进入第二个循环，该循环正好执行 N 次。然后内循环 - M 次。中间循环的每一步都会重复内循环，与外循环相同。因此，我们必须将所有这些计数相乘。当然，所有内部操作都不是原子的，但对于小数据，平均而言将是 O(1)。如果您的输入很大，我建议预先分配 out（将其创建为 out = [None for _ in range(N*M)]）以避免其增长成本，并将当前第一个免费索引作为附加变量。