在 Python 中从排列索引到排列矩阵

如何解决在 Python 中从排列索引到排列矩阵

我有两个索引列表。我想生成相关的排列矩阵。这两个列表具有相同的大小 n，并且包含从 0 到 n-1 的所有整数。

简单示例：

给定初始和最终索引（按照两行约定 https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_matrix）：

initial_index = [3,2,1] and final_index = [0,1,3,2]

换句话说，最后一个条目 (3) 必须转到第一个 (0)，第一个 (0) 必须转到第二个 (1) 等等。您还可以想象将这两个列表压缩在为了获得排列规则：[(3,0),(0,1),(2,3),(1,2)]，将其读作 (3 -> 0),(0 -> 1) 和等等。这是列表的右移，或列向量的下移。得到的置换矩阵应如下所示：

M = [[0,1],[1,0],[0,0]]

将此矩阵乘以列向量确实根据需要将条目向下移动 1。

是否有任何相关操作可以有效地实现这一点？

解决方法

您需要一个 n×n 矩阵，其中，对于从 0 到 n-1 的每个 i，第 final_index[i] 行和 initial_index[i] 列的单元格设置为 1，每隔一个单元格设置为设为 0。

NumPy 高级索引可用于轻松设置这些单元格：

permutation_matrix = numpy.zeros((n,n),dtype=int)

permutation_matrix[final_index,initial_index] = 1

,

替代@user2357112 的好答案，您可以使用稀疏矩阵来提高内存效率：

from scipy.sparse import csr_matrix

permutation_matrix = csr_matrix((np.ones(n,dtype=int),(final_index,initial_index)),shape=(n,n))

# Use permutation_matrix.todense() to convert the matrix if needed

构建这个稀疏矩阵的复杂度在时间和空间上都是 O(n)，而对于密集矩阵，它是 O(n^2)。所以它们对于大向量（>1000）要好得多。