如何解决浮点和 ieee-754
我写了这样一段代码来求网格步长(两个相邻的机器可表示数之间的差,机器 epsilon 大于一和一的最小机器可表示数之间的差)。这个程序有多正确?
#include <stdio.h>
int main(void)
{
long double x,eps=1.0,a;
scanf("%Le",&x);
if(x>=1.8446744e+19) eps=x;
do
{
a=eps;
eps/=2.0;
}
while( x+eps>x);
printf("Grid step: %Le",(long double)a);
return 0;
}
解决方法
我建议您查看许多内容。
一个是在 Visual C++ 中 double
和 long double
之间没有区别,但这是小事。不过,值得一提的是,您获得的是 64 位 IEEE 二进制浮点格式。
阅读 Eric Postpischil 的评论。您要查找的步长始终是 2 的幂,但它可能大于、小于或等于 1。您可以从 1 开始并使用两个 while
循环。第一个会将步数减半,直到将步数添加到原始数字使其保持不变。
long double eps = 1.0;
while (original + eps != original)
eps *= 0.5;
乘以 0.5 与除以 2 完全相同,只是在大多数机器上更快。
第二个循环会将步骤加倍,直到将其添加到原始循环中确实有所作为。与上述模式相同,将 !=
更改为 ==
,将 0.5
更改为 2.0
。第二个循环将始终至少运行一次,如果只是为了取消对 eps 的最后更改并获得 确实 有所作为的 2 的幂。
需要注意的边缘情况:如果原始值为 0,则在第一个循环期间该步将下溢到 0。处理此问题的最简单方法是包含 <float.h>
并测试原始值为零。如果是,则在第一个循环之前返回 LDBL_MIN
作为结果。
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