我们可以从中序序列构造 BST 吗？

如何解决我们可以从中序序列构造 BST 吗？

我们可以从 preOrder 或 postorder 序列构建一个二叉搜索树（BSTà from a preOrder or postorder 序列。但是我们可以从一个 inorder 序列单独构建一个 BST 吗？我认为使用 inorder 序列构建 BST 是不可能的，因为我们找不到根元素。

解决方法

你说得对。两个不同的二叉搜索树可以具有相同的中序序列，因此您不知道选择哪一个。但是，如果可以选择任何具有该中序序列的 BST，那么这是可能的。

但我想你的问题是关于重建相同 BST作为中序序列从中派生的树。 那是不可能的：通过将 BST 转换为中序序列，您会丢失信息。即使您将获得根作为附加 信息，您通常也无法做到。事实上，对于给定的节点数量，BST 的形状可以是任何可能的。

最小的例子是中序 [1,2]。它可以代表这两种树：

           2           1
          /             \
         1               2

如果在这种情况下你得到了根作为额外信息，那么当然可以从中推导出 BST。

下一个最小的例子：[1,2,3]。这些树都有这样的中序：

          3           2            1
         /           / \            \
        2           1   3            2
       /                              \
      1                                3

同样，如果您获得根作为额外信息，您将能够知道三个 BST 中的哪一个是正确的。

但是一旦我们接触到更大的树，即使我们得到了根，我们也不会总是能够知道正确的 BST。

另请注意，BST 不需要达到最佳平衡。但即使我们只考虑最优平衡的 BST，中序序列也不能唯一地定义树。上面有 2 个节点的例子已经证明了这一点。但是让我们看看中序序列为 [1,3,4] 的四个节点。具有该中序序列的最平衡的树是：

        3             3            2          2
       / \           / \          / \        / \
      2   4         1   4        1   4      1   3
     /               \              /            \
    1                 2            3              4
        

在这里我们还看到，如果给定了最优平衡 BST 的根，仍然有两种可能性。