不同路由器但相同调制解调器上的 SQL Server 连接字符串

我对 sql Server 连接非常陌生，当另一台计算机上的 sql Server 连接到不同的路由器时，我在尝试连接它时遇到了问题。

当两台计算机都连接到同一路由器时，连接工作正常，但当我切换其中一台计算机的连接时，它无法工作。由于两个路由器都连接到同一个调制解调器，是否可以在不通过 Internet 的情况下建立 sql Server 连接？

PS：我正在尝试使用我正在开发的应用程序中的连接字符串建立连接