将平面转换为 XY 平面

如何解决将平面转换为 XY 平面

我试图找到转换矩阵，这将允许我将给定的平面转移到 XY 平面。基于此 answer，我准备了执行这些计算的小型 Python 函数。但是我不明白为什么最终平面不在 XY 中。你能帮我告诉我我做错了什么吗？

我的输入平面 (3d view)：

390.17 * x + -571.67 * y + -4008.29 * z + 2833797.03 = 0
input = [390.17,-571.67,-4008.29,2833797.03]
z = 0.0973*x - 0.1427*y + 706.9838

在我看来，要将其转移到 XY 平面，应该（首先）完成围绕 X 和 Y 轴的旋转。最后一个元素是沿 Z 轴的平移。

基于此 answer，我准备了我的函数 transform_plane()。（代码如下）。

结果函数返回新平面：(3d view)

2.19436115e+00  1.61044899e+03  4.06772244e+03 -4.20201320e+04 = 0
out = [2.19436115e+00,1.61044899e+03,4.06772244e+03,-4.20201320e+04]
Z = -0.0005*x-0.3959*y+10.3301

看起来，平面只围绕 Y 旋转，为了与 XY 对齐，它还应该围绕 X 轴旋转。这是否意味着我忘记了某事？或链接答案中提供的矩阵不足以对两个不同的轴进行转换？

编辑： 感谢下面的回答，我能够找到丢失的平方根，但是我仍然不明白为什么我的翻译不够。我的结果不是 Z = 0，而是 Z = 10。在我看来，也许 -d/c 也应该除以平方根。

我的实现：

import numpy as np

def calc_cos_phi(a,b,c):
    return c / sqrt(a*a + b*b + c*c)


def calc_sin_phi(a,c):
    return sqrt((a*a + b*b) / (a*a + b*b + c*c))


def calc_u1(a,c):
    return b / (a*a + b*b)


def calc_u2(a,c):
    return -a / sqrt(a*a + b*b)


def get_transform_matrix(plane):
    a,c,d = plane
    cos_phi = calc_cos_phi(a,c)
    sin_phi = calc_sin_phi(a,c)
    u1 = calc_u1(a,c)
    u2 = calc_u2(a,c)
    out = np.array([
        [cos_phi + u1 * u1 * (1 - cos_phi),u1 * u2 * (1 - cos_phi),u2 * sin_phi,0            ],[u1 * u2 * (1 - cos_phi),cos_phi + u2 * u2 * (1 - cos_phi),-u1 * sin_phi,[-u2 * sin_phi,u1 * sin_phi,cos_phi,-d / c        ],[0,1            ]
    ])
    return out


def transform_plane(plane):
    t = get_transform_matrix(plane)
    t_inv = np.linalg.inv(t)
    new_plane = np.dot(plane,t_inv)
    print("new plane:")
    print(new_plane)
    return new_plane

测试：

plane = [390.17,2833797.03]
plane_xy = transform_plane(plane)

解决方法

您在这里错过了sqrt：

def calc_u1(a,b,c):
   return b / (a*a + b*b)

应该

def calc_u1(a,c):
   return b / sqrt(a*a + b*b)

替换给出 [-1.13686838e-13 0.00000000e+00 4.06760715e+03 -4.19362793e+04] - x 系数几乎为零，平面平行于 OXY（如 z=-1.05）