按常量调整数组大小时的摊销复杂度？

如何解决按常量调整数组大小时的摊销复杂度？

我知道，当您通过标量调整数组大小时（例如将数组的长度加倍，然后将所有元素复制到新的大数组中），摊销时间复杂度为 O(1)。

但是为什么当您使用常量（例如，每次将其大小调整 +10）而不是 O(1) 时呢？

编辑：https://www.cs.utexas.edu/~slaberge/docs/topics/amortized/dynamic_arrays/ 这个网站似乎解释了它，但我对数学很困惑。大$N$从何而来？我以为我们在和 k 打交道？

解决方法

如果每第 k 个连续插入的成本与数组中已有元素的数量一样多（用 n+N*k 表示，其中 n 是数组的初始大小），那么您将得到这种类型的序列：>

1. n O(1) 次操作
2. O(n) 的昂贵操作
3. k O(1) 个操作
4. O(n+k) 的昂贵运算
5. k O(1) 个操作
6. (n+2k) 的昂贵操作
7. k O(1) 个操作
8. O(n+3k) 的昂贵运算

看看这是怎么回事？每个昂贵的插入每 k 次插入（预计是第一次）发生一次，成本为当前元素的数量。

这意味着，在 n+A*k 次插入之后，我们有 n 个元素的 A 副本，还有第一组 k 元素的 A-1 副本，第二组元素的 A-2 副本k 个元素，依此类推..

这总和为 O(An + A^2 * k)。因为我们做了 n+Ak，我们可以除以得到摊销成本。

这给了我们 (An + A^2 * k)/(n+Ak)=A

因此，这意味着我们在此数组中根据插入次数进行摊销，这很糟糕，因为我们无法说明此数组平均执行恒定工作。