没有至少两片叶子的树的直径是多少？

如何解决没有至少两片叶子的树的直径是多少？

一棵树的直径 T 是下列量中最大的一个：

1. T 的左子树的直径
2. T 的右子树的直径
3. 叶子之间穿过T根的最长路径（这可以 从 T) 的子树的高度计算

来源：https://www2.cs.duke.edu/courses/spring00/cps100/assign/trees/diameter.html

但是，它没有说明没有至少两片叶子的树的直径是多少，例如只有根的树，或者 1 -> 2？是 0、未定义、无穷大还是负无穷大？

解决方法

直径的更好定义就是“最长路径的长度”。仅根树的直径为 0，两个顶点上的路径的直径为 1。给出的规则“不必要地”复杂，但那是因为它们也提供了一种计算直径的方法。另外，请注意，在图论意义上，如果根丢失了所有或除其子项之外的所有项，则它 本身就是一片叶子，因此您可以看到第三个子句实际上覆盖了问题案例。

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根据给定的定义，对于树中有一个节点或两个节点的情况，它都必须为 0。对于 n 节点树，路径的长度为 0 到 n-1。无穷大或负无穷大以及未定义的直径没有逻辑意义，第三个定义总是给出数字答案。也许需要一个更好的定义，但它确实取决于任务，为什么要首先定义直径。显然，这是一个递归定义，因此无论如何它都需要一个基本情况。左子树或右子树最终将是 1 或 2 节点树。但从逻辑上讲，在那里构建的定义似乎不精确，而且不是特别有用，除了具有奇数节点且其节点仅包含两个叶子的适当平衡的二叉树。

广义二叉树或树的直径甚至一般都需要更好的定义。对于广义二叉树，解决此问题的最简单方法是将路径长度定义为两片叶子之间，或者如果没有两片叶子，则从根到其叶子，例如1. 否则递归构造会中断。同样，一般的树可以简单地使它成为所有子级的最大直径，而不仅仅是左侧和右侧的。