算法的时间复杂度 - 大 O

如何解决算法的时间复杂度 - 大 O

我想知道这个算法的复杂度，我对 O(mn) 和 O(mn + n) 感到困惑：

i = 1; j=1;
while(j <= n)
{
  if(i <= m) i++;
  else
     {
       j++; i=1;
     }
}

感谢您的帮助！

解决方法

令 f(m,n) 为算法采用给定输入 m 和 n.

当我们说 f(m,n) 是 O(mn) 或“在 mn”，我们并不是说有两个等价的函数。这是一种简写方式：

• 有一些m₀、n₀和一些常数C 超过这个值 f(m,n) 总是小于或等于 Cmn。 “超越哪个”是指 m₀ ≤ m 和 n₀ ≤ n.

假设算法需要 mn+n 步，所以 f(m,n) = mn+n.

考虑 m₀ = 1、n₀ = 0 和 C = 2. 然后我们证明 m₀ ≤ m 和 n₀ ≤ n 意味着 f(m,n) ≤ 2mn:

• f(m,n) = mn+n。
• 由于 1 ≤ m，mn+n ≤ mn + mn。
• mn + mn = 2mn。
• 所以 f(m,n) ≤ 2mn。

因此 f(m,n) = mn+n 是 O(mn); f(m,n) 是“mn 的顺序。”